COMBINATIONÊS 589
suite, à partir de 3 (3 étant immédiatement supérieur au plus petit des nombres donnés, 2), un même nom- bre de termes consécutifs, savoir 3, ^, 5, 6 et for- mons leur produit 36o. Nous diviserons ce produit par le produit précédent, 24 : le quotient i5 sera le nombre cherché. En sorte que le nombre 2 se com- bine dans 6 de 15 manières différentes.
La démonstration est aisée. En effet, pour trou- ver dans le triangle arithmétique le nombre des combinaisons de 2 dans 6, il faut prendre, d'après le lemme 5, la troisième cellule delà septième base, soit ? : le nombre de cette cellule donne la multitude des combinaisons de i dans 6. D'ailleurs, pour trouver le nombre de la cellule ^ qui a 5 pour racine et 3 pour exposant de série, il faut, d'après le problème relatif au triangle arithmétique, diviser le produit des nombres qui précèdent 5 par le pro- duit d'un même nombre de termes consécutifs par- tant de 3 : le quotient est le nombre de la cellule H. Mais le diviseur et le dividende de cette division sont précisément ceux qu'indique la méthode donnée ci-dessus ; le quotient sera donc le même que tout à l'heure, et notre méthode fournit bien le nombre de la cellule $, c'est-à-dire le nombre des combinaisons de 2 dans 6. C. Q. F. D.
Remarque,
C'est par ce problème que j'avais décidé d'achever mon traité, non sans regret, je dois le dire, carj'aien
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