GOMBINATIONES 579
la quatrième cellule de la cinquième base, c'est-à-dire à E ou à 4- Enfin la multitude des combinaisons de 4 dans 4 est égale à la cinquième cellule de la cinquième base, c'est-à-dire à H ou à i. Donc la somme des cellules de la cinquième base, lorsqu'on y supprime une cellule extrême ou l'unité, égale la somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans 4,
Prop. 7.
La somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans un nombre, augmentée d'une unité, se trouve égale à celui des termes de la progression double commençant par 1 dont l'exposant est immé- diatement supérieur au nombre proposé.
Soit donné un nombre quelconque, par exemple 4 : je dis que la somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans 4, savoir i5, étant augmentée d'une unité, ce qui donne i6, est le cinquième terme (terme qui suit immédiatement le quatrième) de la progression double qui commence par l'unité.
Cette proposition n'est autre que la conséquence 8 du triangle arithmétique, et on pourrait la démontrer d'un mot en disant queiouie base est un nombre de la progression double ; mais je l'établirai comme il suit : La somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans 4, augmentée d'une unité, égale, d'après le lemme 6, la somme des cellules de la cinquième base ; or cette base est, d'après la conséquence 8 du trian- gle arithmétique, le cinquième nombre de la pro- gression double qui commence par l'unité.
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