quence 12 du triangle arithmétique, p est à K comme 4 est à 3, c’est-à-dire comme 4 est à 6-3.
Prop. 6.
Deux nombres quelconques étant donnés, combinons le plus petit dans le plus grand ; prenant ensuite les nombres qui suivent respectivement les deux nombres donnés, combinons encore le plus petit dans le plus grand : les multitudes de combinaisons obtenues seront entre elles comme les deux derniers nombres considérés.
Considérons deux nombres quelconques 2, 4, et les deux nombres immédiatement supérieurs 3,5 : je dis que la multitude des combinaisons de 2 dans 4 est à la multitude des combinaisons de 3 dans 5 comme 3 est à 5.
C’est là un corollaire de la conséquence 13 du triangle arithmétique qui se démontre comme il suit :
La multitude des combinaisons de 2 dans 4 égale, d’après le lemme 5, à la somme des cellules de la seconde série du triangle 4, soit φ+ψ+θ, par suite de la cellule C ou 6. Mais, d’autre part, la multitude des combinaisons de 3 dans 5 est égale, d’après le même lemme, à la somme des cellules de la troisième série du triangle 5, soit à A+B+C, par suite à la cellule F ou 10. Or, d’après la conséquence 14 du triangle arithmétique, C est à F comme 3 est à 5.
Lemme 6.
La somme de toutes les cellules de la base d’un
