COMBINATIONES 56t
Sic Dico summam cellularum seriei, v. g. quintœ, Irianguli, v. g. octavi, sequari multitudini combina- tionum numeri 5 in numéro 8, etc.
Quamvis infiniti sint hujus propositionis casus, sunt enim infiniti trianguli, breviter tamen demons- trabo, positis duobus assumptis.
Primo, quod ex se patet, in primo triangulo eam proportionem contingere : summa enim cellularum unicae suae seriei, nempe numerus primae cellulae G, id est unitas, aequatur multitudini combinationum exponentis seriei in exponente trianguli ; hi enim exponentes sunt unitates ; unitas verô in unitate unico modo ex lemm. 2 hujus combinatur.
Secundo : si ea proportio in aliquo triangulo con- tingat, id est si summa cellularum uniuscujuscumque seriei trianguli cujusdam œquetur multitudini combina- tionum exponentis seriei in exponente trianguli, dico et eamdem proportionem in triangulo proximèsequenti contingere.
His assumptis, facile ostendetur in singulis trian- gulis eam proportionem contingere ; contingit enim in primo, ex primo assumpto ; immô et manifesta quoque ipsa est in secundo triangulo ; ergo ex se- cundo assumpto et in sequenti triangulo contingit, quare et in sequenti et in infinitum.
Totum ergo negotium in secundi assumpti de- monstratione consistit, quod ita expedietur.
Sit triangulus quilibet, v. g. tertius, in quo sup- ponitur haec proportio, id est : summam cellularum seriei primœ G -h a -h ^ aequari multitudini combi-
III — 36
�� �
