POTESTATUM RESOLUTIO 545
et des ordres numériques. Mais j'ai préféré me réfé- rer à ces théories, parce que ce sont elles qui m'ont éclairé au début de mes recherches. La démonstra- tion directe eût d'ailleurs été plus pénible et plus longue.
RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES PUISSANCES NUMÉRIQUES
En réfléchissant sur le problème général de la ré- solution des puissances numériques, je fis cette remarque : chercher une racine, par exemple, la ra- cine carrée d'un nombre donné, c'est en réalité cher- cher deux nombres égaux dont le produit soit égal au nombre donné. De même, chercher une racine cubique, c'est en réalité chercher trois nombres égaux dont le produit ait une valeur donnée. Et ainsi de suite.
En d'autres termes, la résolution d'une puissance quelconque revient à trouver une pluralité de nom- bres égaux — autant que l'exposant de la puissance contient d'unités — dont le produit soit égal à un nombre donné : en effet les puissances ne sont pas autre chose que des produits de facteurs égaux.
Tandis que dans le précédent traité nous nous occupions de produits formés par la multiplication d'une suite de nombres naturels consécutifs, il s'agira, — dans ce traité concernant les puissances, — des nombres produits par la multiplication de facteurs égaux.
Il m'a paru qu'entre deux traités ainsi conçus il y avait un rapport étroit, et que rien ne ressemble davantage à un produit de facteurs égaux qu'un
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