DE NUMERORUM CONTINUORUM PRODUGTIS 541
très termes, je dis que le produit 3o2 4 des quatre nombres 6, 7, 8, 9 est inférieur au nombre proposé 4335, tandis que le produit des quatre nombres immédiatement supérieurs 7, 8, 9, 10, savoir 5o/iO, est supérieur à 4335.
Il résulte en effet de ce qui a été établi dans le Traité des Ordres numériques que le produit 2 4 des facteurs i, 2, 3, 4, multiplié par le nombre du cin- quième ordre dont la racine est 6, savoir le nombre 126, donne un nombre égal au produit des facteurs 6, 7, 8, 9, c'est-à-dire égal à 3o24 ; pareillement, le produit 2 4 des facteurs i, 2, 3, 4, multiplié par le nombre du même ordre dont la racine est 7, donne un produit égal au produit des facteurs 7,8, 9, 10, c'est-à-dire à 5o4o.
Mais, par hypothèse, le nombre du cinquième ordre dont la racine est 6, savoir 126, est le plus grand de son ordre qui soit contenu dans 180 : il est donc inférieur à 180; au contraire le nombre du cinquième ordre dont la racine est 7, savoir 210, est supérieur à 180.
D'autre part, puisque 4335 divisé par 24 donne 180, il est clair que le quotient 180 multiplié par 24, c'est-à-dire 4320, n'est pas supérieur à 4335, mais ou bien est égal à ce nombre, ou en diffère de moins de 24.
Et ainsi, comme d'après ce qui précède, 210 est plus grand que 180, on voit que 210X24, soit 5o4o, est plus grand que 180X24 ou 4320, et que la différence de ces deux produits est au moins
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