DE NUMERORUM GONTINUORUM PRODUGTIS 539
��RÉSOLUTION DES PRODUITS DE NOMBRES CONSÉCUTIFS OU
Résolution des nombres obtenus en multipliant des termes consécutifs de la série naturelle
Problème,
Étant proposé un nombre quelconque, trouver un produit formé de facteurs consécutifs en nombre donné; et qui soit le plus grand produit de son espèce contenu dans le nombre proposé.
Pour que le problème soit possible il faut que le nombre proposé ne soit pas inférieur au produit formé de facteurs consécutifs, en nombre égal à l'espèce donnée, à partir de l'unité.
Soit, par exemple, 4335 le nombre donné, et soit à trouver un produit, formé par exemple de quatre facteurs consécutifs qui soit le plus grand produit de quatre t acteurs consécutifs contenus dans 4335.
Prenons à partir de l'unité autant de nombres consécutifs qu'il doit y avoir de facteurs, savoir quatre, 1, 2, 3, 4, pour V exemple considéré ; puis divisons le nombre proposé par le produit 24 de ces nombres; le quotient est 180. De ce quotient déterminons la racine, non pas du quatrième ordre numérique, mais de l'ordre suivant (cinquième) ; cette racine est 6. Le premier facteur cherché sera alors 6, le second 7, le troisième 8, le quatrième 9.
Je dis qu'en effet le produit des quatre nombres 6, 7, 8, 9 est le plus grand produit de quatrième espèce que contienne le nombre proposé : en d'au-
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