tous les autres, et même la résolution générale des puissances : tant les vérités sont étroitement enchaînées les unes aux autres I
Prop. 1.
Deux nombres quelconques étant donnés, le produit de tous les nombres naturels qui précèdent le premier est au produit d’un égal nombre de facteurs consécutifs commençant par le second, comme le produit de tous les nombres naturels qui précèdent le second est au produit d’un égal nombre de facteurs consécutifs commençant par le premier.
Soient les deux nombres 5 et 8 ; je dis que le produit 2 4 des quatre facteurs naturels 1, 2, 3, 4 qui précèdent 5 est au produit 7920 des quatre facteurs consécutifs 8, 9, 10, 11, comme le produit 5040 des sept facteurs naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, qui précèdent 8, est au produit 1 663 200 des sept facteurs consécutifs 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
En effet, si l’on multiplie le produit 5 x 6 x 7 par le premier produit considéré 1x 2x 3x 4, on obtient le produit des nombres consécutifs 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. De même, le produit 6x6x7, multiplié par le produit 8X9X10X11 donne le produit des nombres consécutifs 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Il en résulte que le produit des nombres 1, 2, 3, 4 est au produit des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 comme le produit des nombres 8, 9, 10, 11 est au produit des nombres 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. C. Q. F. D.
