506 ŒUVRES
D'où on peut maintenant tirer d'autres consé- quences, comme celle-cy que je donne pour ouvrir le chemin à d'autres pareilles.
Proposition 3,
Chaque nombre, de quelque cellule que ce soit, est composé d'autant de nombres qu'il y a d'ordres depuis le sien jusqu'au premier inclusivement, cha- cun desquels nombres est de chacun de ces ordres. Ainsi un triangulo-triangulaire est composé d'un autre triangulo-triangulaire, d'un pyramidal, d'un triangulaire, d'un naturel et de l'unité.
Et si on en veut faire un problesme, il pourra s'énoncer ainsi.
Proposition 4. Problesme,
Estant donné un nombre d'un ordre quelconque, trouver un nombre dans chacun des ordres depuis le premier jusqu'au sien inclusivement, dont la somme égale le nombre donné.
La solution en est facile : il faut prendre dans tous ces ordres les nombres dont la racine est moindre de l'unité que celle du nombre donné.
Autre exemple. De ce que les cellules correspon- dantes sont égales entr' elles, il se conclud :
Proposition 5.
Que deux nombres de differens ordres sont égaux
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