TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE iî9
��USAGE DU TRIANGLE ARITHMETIQUE POUR TROUVER LES PUISSANCES DES BINOMES ET DES APOTOMES
��S'il est proposé * de trouver la puissance quel- conque, comme le quatriesme degré d'un binôme, dont le premier nom soit A, l'autre l'unité, c'est- à-dire qu'il faille trouver le quarré-quarré de A-+- 1, il faut prendre dans le Triangle Arithmétique la base cinquiesme, sçavoir, celle dont l'exposant 5 est plus grand de l'unité que 4, exposant de l'ordre proposé. Les cellules de cette cinquiesme base sont i, 4, 6, 4, I, dont il faut prendre le premier nombre i pour coefficient de A au degré proposé, c'est-à-dire de A* ; en suitte il faut prendre le second nombre de la base, qui est 4, pour coefficient de A au degré pro- chainement inférieur, c'est à dire de A^ et prendre
��I. M, Enestrômse demande dans Ia Bibliotheca Mathematica de 1904 (p. 72-78) comment Jean Bernouilli peut dire, en parlant de la for- mule du binôme de Newton (Opéra omnia, 1742, t. IV, p. 178): « Nous avons trouvé ce merveilleux Théorème, aussi bien que M. New- ton, d'une manière plus simple que la sienne. Feu Mr. Pascal a été le premier qui l'a inventée, » En effet, le même Bernouilli écrit (Opéra omnia, t. I, p. 46o): « Il ne semble pas que M. Pascal lui-même ait compris tout l'usage de sa Table (le triangle arithmétique), une des plus belles propriétés, dont on ne fait pas mention ici, étant que les bandes perpendiculaires expriment les coefficients des puissances d'un binôme. » Et, d'autre part, fait remarquer M. Enestrôm, Pascal n'a donné la formule de Newton que dans le cas où l'exposant du binôme est entier. Faut-il donc supposer, que Bernouilli aurait vu un écrit de Pascal qui serait aujourd'hui perdu ? — Nous ne croyons pas que cette hypothèse soit bien nécessaire : si Pascal n'a pas énoncé la règle du binôme dans toute sa généralité, il a du moins donné les formules qui y conduisent.
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