Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/469

Cette page n’a pas encore été corrigée

TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 453

Soit une base quelconque DB9).. Je dis que la somme de ses cellules est double de la somme des cellules de la précédente A'|7:.

Car les extrêmes D , X ,

égalent les extrêmes A , 71 ,

et chacune des autres B, G,

en égalent deux de l'autre base.. . . A-f--]/, iji-j-tz,

Donc D-h X H-B-+-G égalent 2A-i-2ïJ; -f-27r. La mesme chose se demonstre de mesme de tou- tes les autres.

Conséquence huictiesme.

En tout Triangle Arithmétique, la somme des cellules de chaque base est un nombre de la pro- gression double qui commence par l'unité dont l'exposant est le mesme que celui de la base.

Car la première base est l'unité.

La seconde est double de la première, donc elle est 2.

La troisiesme est double de la seconde, donc elle est 4.

Et ainsi à l'infiny.

Advertissement.

Si le générateur n'estoit pas l'unité, mais un autre nombre, comme 3, la mesm.e chose seroit vraye ; mais il ne faudroit pas prendre les nombres de la progression double à commencer par l'unité, sçavoir I, 2, 4, 8, 16, etc., mais ceux d'une autre progrès-

�� �