PASCAL A FERMAT 387
Voilà la première proposition, qui est purement arithmétique; l'autre regarde la doctrine des partis et est telle :
Il faut dire auparavant : si on a une partie de 5, par exemple, et qu'ainsi il en manque 4, le jeu sera infailliblement décidé en 8, qui est double de ^.
La valeur de la première partie de 5 sur l'argent de l'autre est la fraction qui a pour numérateur la moitié de la combinaison de 4 sur 8 (je prends 4 parce qu'il est egalaunombre desparties qui manque, et 8 parce qu'il est double de ^) et pour dénomina- teur ce mesme numérateur plus toutes les combinai- sons supérieures.
Ainsi, si j'ay une partie de 5, il m'appartient, sur l'argent de mon joueur, ^ : c'est-à-dire que, s'il a mis 128 pistoles, j'en prends 35 et lui laisse le reste, 98.
Or, cette fraction ^ est la mesme que celle-là : ^, laquelle est faite par la multiplication des pairs pour le dénominateur et la multiplication des impairs pour le numérateur.
Vous verrez bien sans doute tout cela, si vous vous en donnez tant soit peu la peine: c'est pourquoyje trouA^e inutile de vous en entretenir davantage. Je vous envoyé neantmoins une de mes vieilles Tables ; je n'ay pas le loisir de la copier. Je la referay. Vous y verrez comme tousjours que la valeur de la pre- mière partie est égale à celle de la seconde, ce qui se trouve aisément par les combinaisons.
Vous verrez de mesme que les nombres de la première ligne augmentent tousjours ; ceux de la
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