POTESTATUM NUMERIGARUM SUMMA 36i
Il reste 17* diminué des quantités précédentes savoir :
— 5 — 8 — II — i4 multipliés par 108,
— 5^ — 8" — II" — 1 4^ multipliés par 54
__8i —81 —81 —81
— 5\
qui se trouve égal à la somme 5^ -t- 8^ -(- 1 1' -h 1 4 multipliée par 1 2 . C . Q . F . D .
On peut donc présenter comme il suit l'énoncé et la solution générale du problème proposé.
Somme des puissances.
Étant donnée, à partir d'un terme quelconque une suite quelconque de termes d'une progression arbitraire, trouver la somme des puissances sem- blables de ces termes supposés élevés à un degré arbitraire.
Formons un binôme ayant pour premier terme A et pour second terme la différence de la progres- sion donnée ; élevons ce binôme au degré immédia- tement supérieur au degré proposé, et considérons dans le développement obtenu les coefficients des diverses puissances de A.
Élevons maintenant au même degré le terme qui, dans la progression donnée, suit immédiate- ment le dernier terme considéré. Puis retranchons du nombre obtenu les quantités suivantes :
Premièrement : Le premier terme donné dans la pro- gression, — c'est-à-dire le plus petit des termes donnés, — élevé lui-même à la même puissance (immédiatement supérieure au degré proposé).
Deuxièmement : La différence de la progression, éle- vée à la même puissance, et prise autant de fois que l'on considère de termes dans la progression.
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