POTESTATUM NUMERIGARUM SUMMA 335
Ces cubes sont 125, 512, 1331, 2744; et leur somme est 4712. Voici comment on trouvera cette somme.
Considérons le binôme A -f- 3 qui a pour premier terme A et pour second terme la différence de la pro- gression.
Élevons ce binôme à la quatrième puissance, puissance immédiatement supérieure au degré pro- posé trois ; nous obtenons l'expression
A*-f-i2.A^-h5/l.A^-l-io8.A-f-8i.
Cela posé, considérons le nombre 17, qui, dans la progression proposée, suit immédiatement le dernier terme considéré i4. Prenons la quatrième puissance de 17, savoir 83521, et retran- chons-en :
Premièrement : la somme 38 des termes considérés 5--8-- 11 -\- 1^, multipliée par le nombre 108 qui est le coefficient de A;
Deuxièmement : la somme des Carrés des mêmes ter- mes 5, 8, 11, 14, multipliée par le nombre 54, qui est le coefficient de A^,
Et ainsi de suite, au cas où il y aurait encore des puissances de A de degré inférieur au degré proposé trois.
Ces soustractions faites, on retranche encore la quatrième puissance du premier terme proposé, 5,
Enfin l'on retranche le nombre 3 (i ai son de la progression) élevé lui-même à la quatrième puissance et pris autant de fois que l'on considère de termes dans la progression, ici quatre fois.
Le reste de la soustraction sera un multiple de la somme cherchée; ce sera le produit de cette somme par le nombre 12, qui est le coefficient de A^, c'est-à-dire le coefficient du terme A élevé à la puissance proposée trois
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