SOMMATION DES PUISSANCES NUMÉRIQUES
��Remarque.
Étant donnés, à partir de Funité, plusieurs nom- bres consécutifs, par exemple 1, 2, 3, 4, on sait trouver, par les méthodes que les anciens nous ont tait connaître, la somme de leurs carrés, et même la somme de leurs cubes; mais ces méthodes, ap- plicables au second et au troisième degré seule- ment, ne s'étendent pas aux degrés supérieurs. Dans ce traité, j'enseignerai a calculer non seule- ment la somme des carrés et des cubes, mais aussi la somme des quatrièmes puissances et celles des puissances supérieures jusqu'à l'infini : et cela, non seulement pour une suite de nombres consécutifs partant de l'unité, mais pour une suite commen- çant par un nombre quelconque, telle que la suite 8, 9, 10, ... Et je ne me bornerai pas à la suite naturelle des nombres : ma méthode s'appliquera encore à une progression ayant pour raison 8,3,4, ou un autre nombre quelconque, — c'est-à-dire à une suite de nombres différant de deux uni- tés, comme 1, 3, 5, 7, ..., 2, 4, 6, 8, ..., ou diffé- rant de trois unités comme 1, 4, 7, 10, 13, ... Et cela, qui plus est, quel que soit le premier terme de la suite: que ce premier terme soit 1, comme dans la suite de raison trois, 1, 4, 7, 10,.,,: ou qu'il soit un autre terme de la progression, comme dans la suite 7, 10, 13, 16, 19; ou même
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