Livre:Jordan - Traité des substitutions et des équations algébriques, 1870.djvu
| Titre | Traité des substitutions et des équations algébriques |
|---|---|
| Auteur | Camille Jordan  |
| Éditeur | Gauthier-Villars |
| Maison d’édition | Gauthier-Villars |
| Lieu d’édition | Paris |
| Année d’édition | 1870 |
| Bibliothèque | Bibliothèque nationale de France Internet Archive |
| Fac-similés | djvu |
| Avancement | À corriger |
Pages
Préface
Table des matières
Errata
Livre premier
Livre deuxième
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Livre troisième
251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382
Livre quatrième
383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662
Notes
Autres
Table des matières
Pages.
Préface
Livre premier.
Des congruences.
§ I. — Première étude des congruences.
1-2.
Définition des congruences. — Résolution des congruences du premier degré.
3-9.
Congruences de degrés supérieurs. — Nombre de leurs racines.
§ II. — Des congruences binômes. — Des résidus de puissances.
10.
Théorèmes de Fermat et de Gauss.
11-12.
Racines primitives. — Leur nombre.
13-14.
Cas où le module est une puissance d’un nombre premier.
15-16.
Solution des congruences binômes. — Résidus quadratiques.
§ III. — Théorie de Galois.
17-22.
Congruences irréductibles de degré ; leur existence ; leurs propriétés.
Livre II.
Des substitutions.
Chapitre premier. — Des substitutions en général.
§ I. — Premiers principes de la théorie.
23-38.
Définitions et propositions élémentaires.
39.
Théorème de Lagrange.
40-42.
Théorème de Cauchy.
§ II. — De la Transitivité.
43-44.
Groupes transitifs. — Théorème sur l’ordre de ces groupes.
45.
Méthode pour la recherche des groupes plusieurs fois transitifs.
46-47.
Applications. — Groupe de M. Mathieu.
§ III. — Groupes non primitifs. — Facteurs de non primitivité.
48.
Définition des groupes primitifs ou non primitifs.
49-52.
Facteurs de non primitivité. — Leur constance.
53.
Un groupe permutable à un groupe non primitif n’est pas transitif.
§ IV. — Groupes composés. — Facteurs de composition.
54.
Définition des groupes simples ou composés.
55-58.
Constance des facteurs de composition.
59.
Théorème sur les groupes intercalaires.
§ V. — Symétrie des fonctions rationnelles.
60-61.
Correspondance des groupes et des fonctions. — Théorème de Lagrange.
62-65.
Problème de M. Kirkman.
66.
Symétrie des assemblages de droites.
67-74.
Isomorphisme. — Construction des groupes isomorphes à un groupe donné.
75.
Théorème sur les groupes transitifs dont l’ordre égale le degré.
§ VI. — Du groupe alterné.
76-81.
Formation du groupe alterné. — Ses facteurs de composition.
82-87.
Théorèmes divers.
§ VII. — Théorèmes de MM. Bertrand et Serret.
88-94.
Énoncé et généralisation de ces théorèmes. — Leur démonstration pour de grands nombres.
95.-98.
Fixation de la limite au delà de laquelle ils sont vrais.
§ VIII. — Limite de transitivité des groupes non alternés.
99-113.
Fixation de cette limite
Chapitre II. — Des substitutions linéaires.
§ I. — Représentation analytique des substitutions.
114-117.
Recherches de M. Hermite.
§ II. — Généralités sur les substitutions linéaires.
118-119.
Génération du groupe linéaire.
120-124.
Son ordre.
125-126.
Transformation des indices. — Caractéristique ; sa constance.
§ III. — Facteurs de composition du groupe linéaire.
127-140.
Détermination de ces facteurs.
§ IV. — Groupes primaires.
141-146.
Leur caractère distinctif.
§ V. — Forme canonique des substitutions linéaires.
147-157.
Réduction d’une substitution linéaire à sa forme canonique.
§ VI. — Questions diverses.
158-161.
Ordre des substitutions linéaires.
162-171.
Forme et nombre des substitutions linéaires échangeables à une substitution donnée.
172.
Nombre des substitutions réductibles à une forme canonique donnée.
173.
Faisceaux de substitutions linéaires échangeables entre elles ; leur décomposition en deux faisceaux partiels F et E.
174-178.
Forme du faisceau F.
179-185.
Forme du faisceau E.
186.
Théorème limitant l’ordre de F.
187-195.
Substitutions permutables aux faisceaux précédents. — Conditions pour qu’elles forment un groupe primaire.
§ VII. — Groupe orthogonal.
196.
Généralités.
197-200.
Solution des congruences du second degré à plusieurs inconnues.
201-214.
Ordre du groupe orthogonal.
215-216.
Groupe orthogonal généralisé.
§ VIII. — Groupe abélien.
217-219.
Sa définition, et ses propriétés principales.
220-223.
Son ordre.
224-229.
Ses facteurs de composition.
230-239.
Nouvelle définition. — Exposants d’échange.
240-244.
Faisceaux de substitutions abéliennes et échangeables entre elles. — Leur partage en trois catégories.
245-253.
Simplification des exposants d’échange par un changement d’indices.
§ IX. — Groupes hypoabéliens.
254-261.
Leur définition. — Leur réduction à deux groupes distincts.
262-267.
Premier groupe hypoabélien. — Son ordre.
268-276.
Ses facteurs de composition.
277-282.
Second groupe hypoabélien. — Son ordre.
283-291.
Ses facteurs de composition.
292-300.
Faisceaux de substitutions hypoabéliennes et échangeables entre elles.
§ X. — Méthodes générales pour former des groupes partiels contenus dans le groupe linéaire.
301-304.
Première méthode.
305-306.
Seconde méthode.
307-314.
Troisième méthode. — Ordre et facteurs de composition des groupes obtenus. — Condition de primarité.
§ XI Groupes isomorphes au groupe linéaire.
315-317.
Substitutions linéaires fractionnaires.
318.
Groupes de Steiner. — Leur définition.
319-325.
Propriétés des substitutions du groupe G.
326-331.
Son ordre.
332-335.
Il est isomorphe sans mériédrie au groupe abélien.
336-345.
Propriétés des substitutions du groupe . — Son ordre.
346.
Il est isomorphe au premier groupe hypoabélien.
347.
De deux nouveaux groupes analogues aux précédents.
Livre III.
Des irrationnelles.
Chapitre premier. — Généralités.
§ I. — Théorie générale des irrationnelles.
348-352.
Définitions et lemmes préliminaires.
353-356.
Théorème fondamental.
357-360.
Toute équation irréductible a son groupe transitif, et réciproquement. — Caractère des équations dont le groupe est non primitif.
361-372.
Adjonction d’une ou de plusieurs fonctions des racines, son influence sur le groupe de l’équation. — Réduction de la résolution d’une équation composée à celle d’une suite d’équations simples.
373-380.
Adjonction de fonctions des racines d’une autre équation.
381-383.
Équations équivalentes à la proposée. — Leur classification.
384.
Relation la plus générale entre les racines de deux équations irréductibles.
385-386.
Impossibilité d’abaisser une équation irréductible de degré premier, ou l’équation générale d’un degré &neq; 4.
387.
Abaissement de l’équation du quatrième degré.
388.
Détermination du groupe d’une équation.
§ II. — Groupes de monodromie.
389-391.
Sa définition. — Ses propriétés.
§ III. — Théorèmes divers.
392-399.
Théorèmes relatifs aux facteurs de composition des équations.
Chapitre II. — Applications algébriques.
§ I. — Des équations abéliennes.
4OO-401.
Des équations dont deux racines s’expriment rationnellement l’une par l’autre.
402-408.
Équations abéliennes générales. — Leur résolution par des équations abéliennes de degré premier.
409-411.
Équations binômes. — Racines primitives.
412-414.
Leurs facteurs irréductibles.
415.
Leur groupe.
§ II. — Équations de Galois.
416-417.
Leur groupe. — Leur résolution par des équations abéliennes.
418.
De l’équation .
Chapitre III. — Applications géométriques.
419.
Observations générales.
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