Livre:Jordan - Traité des substitutions et des équations algébriques, 1870.djvu

Jordan - Traité des substitutions et des équations algébriques, 1870.djvu
TitreTraité des substitutions et des équations algébriques
AuteurCamille Jordan Voir l'entité sur Wikidata
ÉditeurGauthier-Villars
Maison d’éditionGauthier-Villars
Lieu d’éditionParis
Année d’édition1870
BibliothèqueBibliothèque nationale de France
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Préface

Table des matières

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Livre deuxième

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Table des matières

 

 
Pages.
Préface 
 
 v
 

 
Livre premier.
Des congruences.
 

 
§ I. — Première étude des congruences.
1-2. 
Définition des congruences. — Résolution des congruences du premier degré. 
 3
3-9. 
Congruences de degrés supérieurs. — Nombre de leurs racines. 
 4
§ II. — Des congruences binômes.Des résidus de puissances.
10. 
Théorèmes de Fermat et de Gauss. 
 7
11-12. 
Racines primitives. — Leur nombre. 
 8
13-14. 
Cas où le module est une puissance d’un nombre premier. 
 11
15-16. 
Solution des congruences binômes. — Résidus quadratiques. 
 13
§ III. — Théorie de Galois.
17-22. 
Congruences irréductibles de degré  ; leur existence ; leurs propriétés. 
 14
 

 
Livre II.
Des substitutions.
 

 
Chapitre premier.Des substitutions en général.
§ I. — Premiers principes de la théorie.
23-38. 
Définitions et propositions élémentaires. 
 21
39. 
Théorème de Lagrange. 
 25
40-42. 
Théorème de Cauchy. 
 26
§ II. — De la Transitivité.
43-44. 
Groupes transitifs. — Théorème sur l’ordre de ces groupes. 
 29
45. 
Méthode pour la recherche des groupes plusieurs fois transitifs. 
 30
46-47. 
Applications. — Groupe de M. Mathieu. 
 33
§ III. — Groupes non primitifs. — Facteurs de non primitivité.
48. 
Définition des groupes primitifs ou non primitifs. 
 34
49-52. 
Facteurs de non primitivité. — Leur constance. 
 34
53. 
Un groupe permutable à un groupe non primitif n’est pas transitif. 
 41
§ IV. — Groupes composés. — Facteurs de composition.
54. 
Définition des groupes simples ou composés. 
 41
55-58. 
Constance des facteurs de composition. 
 42
59. 
Théorème sur les groupes intercalaires. 
 48
§ V. — Symétrie des fonctions rationnelles.
60-61. 
Correspondance des groupes et des fonctions. — Théorème de Lagrange. 
 50
62-65. 
Problème de M. Kirkman. 
 52
66. 
Symétrie des assemblages de droites. 
 55
67-74. 
Isomorphisme. — Construction des groupes isomorphes à un groupe donné. 
 56
75. 
Théorème sur les groupes transitifs dont l’ordre égale le degré. 
 60
§ VI. — Du groupe alterné.
76-81. 
Formation du groupe alterné. — Ses facteurs de composition. 
 61
82-87. 
Théorèmes divers. 
 64
§ VII. — Théorèmes de MM. Bertrand et Serret.
88-94. 
Énoncé et généralisation de ces théorèmes. — Leur démonstration pour de grands nombres. 
 67
95.-98. 
Fixation de la limite au delà de laquelle ils sont vrais. 
 72
§ VIII. — Limite de transitivité des groupes non alternés.
99-113. 
Fixation de cette limite 
 76
 
Chapitre II.Des substitutions linéaires.
§ I. — Représentation analytique des substitutions.
114-117. 
Recherches de M. Hermite. 
 88
§ II. — Généralités sur les substitutions linéaires.
118-119. 
Génération du groupe linéaire. 
 91
120-124. 
Son ordre. 
 92
125-126. 
Transformation des indices. — Caractéristique ; sa constance. 
 97
§ III. — Facteurs de composition du groupe linéaire.
127-14O. 
Détermination de ces facteurs. 
 99
§ IV. — Groupes primaires.
141-146. 
Leur caractère distinctif. 
 110
§ V. — Forme canonique des substitutions linéaires.
147-157. 
Réduction d’une substitution linéaire à sa forme canonique. 
 114
§ VI. — Questions diverses.
158-161. 
Ordre des substitutions linéaires. 
 126
162-171. 
Forme et nombre des substitutions linéaires échangeables à une substitution donnée. 
 128
172. 
Nombre des substitutions réductibles à une forme canonique donnée. 
 136
173. 
Faisceaux de substitutions linéaires échangeables entre elles ; leur décomposition en deux faisceaux partiels F et E. 
 137
174-178. 
Forme du faisceau F. 
 138
179-185. 
Forme du faisceau E. 
 144
186. 
Théorème limitant l’ordre de F. 
 149
187-195. 
Substitutions permutables aux faisceaux précédents. — Conditions pour qu’elles forment un groupe primaire. 
 150
§ VII. — Groupe orthogonal.
196. 
Généralités. 
 155
197-200. 
Solution des congruences du second degré à plusieurs inconnues. 
 156
201-214. 
Ordre du groupe orthogonal. 
 161
215-216. 
Groupe orthogonal généralisé. 
 170
§ VIII. — Groupe abélien.
217-219. 
Sa définition, et ses propriétés principales. 
 171
220-223. 
Son ordre. 
 174
224-229. 
Ses facteurs de composition. 
 176
230-239. 
Nouvelle définition. — Exposants d’échange. 
 179
240-244. 
Faisceaux de substitutions abéliennes et échangeables entre elles. — Leur partage en trois catégories. 
 186
245-253. 
Simplification des exposants d’échange par un changement d’indices. 
 189
§ IX. — Groupes hypoabéliens.
254-261. 
Leur définition. — Leur réduction à deux groupes distincts. 
 195
262-267. 
Premier groupe hypoabélien. — Son ordre. 
 199
268-276. 
Ses facteurs de composition. 
 202
277-282. 
Second groupe hypoabélien. — Son ordre. 
 206
283-291. 
Ses facteurs de composition. 
 208
292-300. 
Faisceaux de substitutions hypoabéliennes et échangeables entre elles. 
 213
§ X. — Méthodes générales pour former des groupes partiels contenus dans le groupe linéaire.
301-304. 
Première méthode. 
 219
305-306. 
Seconde méthode. 
 220
307-314. 
Troisième méthode. — Ordre et facteurs de composition des groupes obtenus. — Condition de primarité. 
 222
§ XI Groupes isomorphes au groupe linéaire.
315-317. 
Substitutions linéaires fractionnaires. 
 227
318. 
Groupes de Steiner. — Leur définition. 
 229
319-325. 
Propriétés des substitutions du groupe G. 
 229
326-331. 
Son ordre. 
 236
332-335. 
Il est isomorphe sans mériédrie au groupe abélien. 
 240
336-345. 
Propriétés des substitutions du groupe . — Son ordre. 
 242
346. 
Il est isomorphe au premier groupe hypoabélien. 
 248
347. 
De deux nouveaux groupes analogues aux précédents. 
 249

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