Livre:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 1, 1892.djvu

Titre	Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste
Sous-titre	Solutions périodiques. — Non-existence des intégrales uniformes. — Solutions asymptotiques
Volume	1
Auteur	Henri Poincaré
Maison d’édition	Gauthier-Villars et Fils
Lieu d’édition	Paris
Année d’édition	1892
Bibliothèque	Bibliothèque nationale de France Boston Public Livrary, Internet Archive
Fac-similés	djvu
Avancement	À valider
Série	Tome 2, Tome 3

Pages

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TABLE DES MATIÈRES

DU TOME PREMIER.

Pages.

1

GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.

7

Exemples d’équations canoniques

9

Premier théorème de Jacobi

13

Deuxième théorème de Jacobi ; changements de variables

15

Changements de variables remarquables

15

Mouvement képlérien

19

Cas particulier du Problème des trois Corps

22

Emploi des variables képlériennes

24

Cas général du Problème des trois Corps

26

Problème général de la Dynamique

32

Réduction des équations canoniques

33

Réduction du Problème des trois Corps

38

Forme de la fonction perturbatrice

40

Relations invariantes

45

INTÉGRATION PAR LES SÉRIES.

Définitions et lemmes divers

48

Théorème de Cauchy

54

Extension du théorème de Cauchy

58

Applications au Problème des trois Corps

61

Emploi des séries trigonométriques

63

Fonctions implicites

68

Points singuliers algébriques

70

71

Théorème sur les maxima

74

Nouvelles définitions

77

SOLUTIONS PÉRIODIQUES.

Solutions périodiques

79

Cas où le temps n’entre pas explicitement dans les équations

89

Application au Problème des trois Corps

95

Solutions de la première sorte

97

Recherches de M. Hill sur la Lune

Application au problème général de la Dynamique

Cas où le hessien est nul

Calcul direct des séries

Démonstration directe de la convergence

Examen d’un important cas d’exception

Solution de la deuxième sorte

Solution de la troisième sorte

Applications des solutions périodiques

Satellites de Jupiter

Solutions périodiques dans le voisinage d’une position d’équilibre

EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.

Équations aux variations

Application à la théorie de la Lune

Équations aux variations de la Dynamique

Application de la théorie des substitutions linéaires

Définition des exposants caractéristiques

Équation qui définit ces exposants

Cas où le temps n’entre pas explicitement

Nouvel énoncé du théorème des n^os 37 et 38

Cas où les équations admettent des intégrales uniformes

Cas des équations de la Dynamique

Changements de variables

Développement des exposants. — Calcul des premiers termes

Application au Problème des trois Corps

Calcul complet des exposants caractéristiques

Solutions dégénérescentes

NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.

Non-existence des intégrales uniformes

Cas où les B s’annulent

Cas où le hessien est nul

Application au Problème des trois Corps

Problèmes de Dynamique où il existe une intégrale uniforme

Intégrales non holomorphes en µ

Discussion des expressions (14)

DÉVELOPPEMENT APPROCHÉ DE LA FONCTION PERTURBATRICE.

Énoncé du problème

Digression sur une propriété de la fonction perturbatrice

Principes de la méthode de M. Darboux

Extension aux fonctions de plusieurs variables

Recherche des points singuliers

Discussion dans le cas général

Application de la méthode de M. Darboux

Application à l’Astronomie

Application à la démonstration de la non-existence des intégrales uniformes.

SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.

Solutions asymptotiques

Convergence des séries

Solutions asymptotiques des équations de la Dynamique

Développement de ces solutions selon les puissances de √µ

Divergence des séries du n^o 108

Démonstration nouvelle de la proposition du n^o 108

Transformation des équations

Réduction à la forme canonique

Forme des fonctions V

Lemme fondamental

Analogie des séries du n^o 108 avec celle de Stirling

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