La Vie de M. Descartes/Livre 4/Chapitre 14
Mr Pascal non content d’avoir préféré la solution ou la démonstration que M De Roberval avoit donnée de la roulette à celles de M De Fermat et de M Descartes même, ajoûte que M De Roberval n’en demeura point là ; et dans le même têms, c’est-à-dire en 1635 selon son calcul, mais en 1638 selon les marques que nous en avons rapportées, il donna encore deux autres solutions, dont l’une fut la dimension du solide de la roulette autour de la base ; l’autre, l’invention des touchantes de cette ligne par une méthode qu’il trouva alors et qu’il divulga incontinent, laquelle est si générale qu’elle s’etend aux tangentes de toutes les courbes, et consiste dans la composition des mouvemens. Mais il faut considérer que M Pascal n’a rapporté cela que long-têms aprés la mort de m. Son pére, et sur la foy du seul M De Roberval, qui n’étoit pas toûjours à l’épreuve de la dissimulation et de la hablerie, comme le témoignent encore aujourd’huy ceux des vivans qui ont eu l’honneur de le connoître.
M Descartes qui ne traitoit toute cette question que par ce qu’il en étoit prié, et qui agissoit avec le P Mersenne et M De Fermat sans déguisement, et sans songer à se faire honneur de la part qu’il pouvoit avoir dans cette invention, semble nous fournir dequoy suspendre nôtre créance sur ce sujet. M De Fermat avoit prié le P Mersenne d’envoyer de sa part à M Descartes ce qu’il avoit fait sur la roulette pour en sçavoir son sentiment, et ce pére s’étoit acquité de sa commission dés le mois de juillet. M Descartes récrivit en droiture à M De Fermat au mois d’août suivant, pour luy marquer que la tangente de la ligne courbe que décrit le mouvement d’une roulette qu’il avoit fort bien démontrée, étoit une preuve trés-assûrée de la connoissance profonde qu’il avoit de la géométrie. Car, dit-il, comme elle semble dépendre du rapport qui est entre une ligne droite et une ligne circulaire, il n’est pas aisé d’y appliquer les régles qui servent aux autres. Et M De Roberval, qui est sans doute aussi l’un des prémiers géométres de nôtre siécle, confessoit ne la sçavoir pas, et même ne connoître aucun moyen pour y parvenir. Il est vray que depuis ce têms-là il a dit aussi qu’il l’avoit trouvée, mais ç’a été justement le lendemain d’aprés avoir sçû que vous et moy la luy envoyions. Et une marque certaine qu’il se trompoit, est qu’il disoit avoir trouvé en même têms que vôtre construction étoit fausse, lorsque la base de la ligne courbe étoit plus ou moins grande que la circonférence du cercle. Ce qu’il eût pû dire tout de même de la mienne, si ce n’est qu’il ne l’avoit pas encore vûë, car elle s’accorde entiérement avec la vôtre.
Au reste pour ne pas se départir trop légérement du sentiment de M Pascal, on pourroit dire que M De Roberval, aprés avoir chargé le P Mersenne de sçavoir de M Descartes et de M De Fermat, s’ils pourroient luy apprendre ce qu’il avoüoit ne pas sçavoir, auroit médité profondément sur ces questions en attendant leurs réponses, et auroit trouvé les tangentes ou touchantes dont il étoit en peine, avant que de rien recevoir de leur part. Quoi qu’il en soit, M Desc témoigna dans sa réponse au P Mersenne qu’il étoit fort aise de voir les questions, que M De Roberval et les autres géométres luy avoient déclaré qu’ils ne sçavoient pas, parce qu’en les cherchant il auroit occasion d’éprouver si son analyse étoit meilleure que celle dont ils se servoient. La prémiére de ces questions étoit de trouver les tangentes des courbes décrites par le mouvement d’une roulette .
à quoy M Descartes répondit que la ligne droite qui passe par le point de la courbe dont on veut trouver la tangente, et par celuy de la base auquel touche la roulette pendant qu’elle le décrit, coupe toujours cette tangente à angles droits . Il répondit aussi à toutes les autres choses pour l’instruction de M De Roberval d’une maniére qui auroit satisfait un homme plus sincére ou moins difficile. Pour luy, il n’est pas étrange qu’il n’ait pas été entiérement satisfait de luy-même, parce qu’il s’étoit assujetti à suivre ce qui luy avoit été prescrit, et qu’il auroit été obligé d’écrire trop de choses, s’il avoit entrepris de démontrer cette tangente, et les autres questions d’une maniére plus belle et plus géométrique. Ce qui ne diminuoit pourtant rien de l’excellence des réponses qu’il envoya au P Mersenne pour M De Roberval, et les autres mathématiciens de Paris. Il en étoit si persuadé qu’il finit en disant à ce pére que si ces géométres n’étoient pas contents de ces solutions, il ne pourroit jamais venir à bout de les contenter, quand même il auroit le don de faire des miracles ; et qu’en ce cas-là il n’y tâcheroit plus de sa vie.
M De Roberval ne pouvant persuader le public que sa démonstration étoit aussi ancienne que celles de M De Fermat et de M Descartes, ni même qu’il eût montré la sienne avant que d’avoir vû les deux autres, ne s’appliqua plus qu’à chercher des défauts dans celles-cy, pour avoir lieu de leur préférer la sienne.
M Descartes persista à dire que M De Fermat avoit fort bien trouvé la tangente de la roulette, et qu’elle se rapportoit à la sienne ; que M De Roberval, qu’il jugeoit moins habile en géométrie que M De Fermat, s’exposoit à la risée publique, de ne prétendre avoir trouvé la tangente de la roulette, qu’aprés avoir appris qu’il l’avoit envoyée au P Mersenne ; et qu’il s’étoit trompé luy-même en prétendant par une pure chicanerie que la démonstration de M De Fermat n’étoit pas vraye.
M De Roberval pour accorder quelque chose aux mouvemens de sa jalousie, s’avisa de dire que M Descartes n’auroit pas trouvé l’espace de sa roulette, si le P Mersenne ne luy eût mandé qu’il étoit triple du cercle . M Descartes trouva cette défaite peu judicieuse, et il en récrivit au P Mersenne en ces termes. L’espace de sa roulette n’est triple qu’en un seul cas ; et la façon dont je l’ay trouvé s’étend à tous les autres, même lors que la roulette est une ellipse ou deux hyperboles. D’ailleurs je n’ay pas eu assez bonne opinion de luy pour m’arrêter à ce qu’il pouvoit dire ou penser. Enfin l’éxemple de M De Fermat, qui aprés l’avoir sçû comme moy du cercle, a nié au commencement qu’il fût vray, montre assez que cela n’aide guéres à en trouver la démonstration : comme en effet, à cause qu’il n’est vray que dans un seul cas, il y peut plûtôt nuire qu’y servir, lors qu’on veut chercher généralement ce qui en est. Quant au solide de la roulette, il est beaucoup plus grand que vous ne mandez ; et je crois qu’on en peut trouver la juste grandeur. Mais renonçant tout de bon comme je fais à la géométrie, je ne veux point m’arrêter à la chercher.
M De Roberval croyant qu’il y auroit de la confusion à se taire se réduisit à dire que M Descartes avoit changé de medium dans sa démonstration de la roulette. M Descartes le nia, et luy fit voir le tort qu’il avoit luy-même de se vanter d’avoir un medium
pour trouver les tangentes de la roulette qui s’appliquoit à tous les cas. Car celuy qu’il luy avoit envoyé d’Egmond étoit si général, qu’il ne servoit pas seulement pour tous les cas de la roulette circulaire, mais aussi pour les lignes décrites par tels autres corps que ce puisse être que l’on fasse rouler sur un plan, soit curviligne, soit rectiligne. M De Roberval alléguoit la différence de sa démonstration d’avec celle de Messieurs Descartes et De Fermat, pour faire voir qu’il l’avoit trouvée sans leur secours : et le P Mersenne pour luy rendre service n’avoit rien oublié de ce qu’il l’avoit prié de faire pour en persuader ces messieurs. Ces petites contestations durérent jusqu’au mois de novembre, où M Descartes manda à ce pére, qu’encore qu’il luy eût envoyé quatre ou cinq fois la construction de M De Roberval pour la tangente de la roulette, il n’avoit point trouvé qu’elle valût rien en aucune des façons que ce pére la luy avoit envoyée ; qu’elle pourroit être bonne d’ailleurs sans croire néanmoins qu’il l’eût trouvée de luy même indépendemment de celle de M De Fermat, et de la sienne ; qu’il étoit aisé de déguiser une même construction en cent façons ; et que s’il étoit vray qu’il l’eût trouvée, il auroit fait en sorte du moins que sa démonstration s’accordât avec sa construction.
M De Roberval trouva la plûpart des mathématiciens de Paris plus faciles à la persuasion, que ni M Descartes ni M De Fermat. M De Beaugrand que le mauvais succez de sa géostatique et de ses discours contre M Descartes n’avoit pas entiérement exclus de leur nombre crut qu’il y alloit de sa réputation à prendre quelque part à une question si fameuse.
L’année 1638 n’étoit pas encore achevée qu’ayant ramassé les solutions du plan de la roulette dont M De Roberval avoit eu soin de faire multiplier les copies à la main, avec l’excellente méthode de M De Fermat son ami, de maximis et minimis, il envoya l’une et l’autre à Galilée en Italie, sans en nommer les auteurs. Il est vray qu’il ne dit pas précisément que cela fût de luy : mais, selon la remarque de M Pascal, il écrivit de sorte, qu’en n’y prenant pas garde de prés, il sembloit que ce n’étoit que par modestie qu’il n’y avoit pas mis son nom. Et pour déguiser un peu les choses, il changea les prémiers noms de roulette et de trochoide , dont l’un étoit du P Mersenne, et l’autre de M De Roberval, en celuy de cycloide , qui étoit de sa façon. Ce qui, selon M De Roberval, n’étoit pas fort extraordinaire à M De Beaugrand, qui ne faisoit point difficulté de s’attribuer les inventions et les travaux des autres, en changeant quelques termes et supprimant leur nom.
Mais pour suppléer à une omission de M Pascal, nous dirons sur la foy du même M De Roberval, que M De Beaugrand s’étant rendu propriétaire de la démonstration de la roulette faite par M Descartes, ne fit autre chose que la copier de sa main telle qu’il l’avoit reçûë du P Mersenne, et l’envoya en même têms à Galilée comme s’il en eût été l’auteur ; de sorte qu’il devint tout à la fois plagiaire de M De Roberval, de M De Fermat, et de M Descartes, c’est-à-dire de trois personnes assez indifférentes pour leurs propres compositions, et qui n’auroient pas fait difficulté de luy en faire présent, s’il s’étoit humilié jusqu’à les leur demander, sans en excepter même M Descartes, quoi qu’il l’eût offensé mal à propos en diverses rencontres.
Depuis ce têms-là, M Descartes n’eut pas grande part à tout ce qui se passa touchant la roulette, si l’on en excepte les occasions qu’il a euës d’en discourir avec le P Mersenne en particulier, et avec M Carcavi aprés la mort de ce pére. Dés la fin du mois de septembre, il avoit tâché de s’en débarrasser pour une bonne fois ; et sans prétendre rien à la gloire de cette invention qu’il laissoit de bon cœur à M De Roberval pour s’appliquer à d’autres choses, il écrivit au P Mersenne pour s’en désister. C’est ce qu’il fit en témoignant qu’il étoit dégoûté d’ailleurs de toutes les maniéres de M De Roberval, et sur tout de sa façon favorite de conclurre ad absurdum , qu’il pratiquoit le plus qu’il luy étoit possible, parce qu’il l’estimoit plus subtile que l’autre. En quoi M Descartes sembloit taxer son mauvais goût, alléguant que cette maniére de philosopher n’avoit été pratiquée par Apollonius et par Archiméde, que lors qu’ils n’avoient pû donner de meilleures démonstrations. Au reste, dit-il au P Mersenne, M De Roberval n’a eu besoin d’aucune industrie pour trouver la figure de la roulette, puis que je luy en avois envoyé la définition. Et son écrit ne sert qu’à me faire connoître qu’ils l’ont fort examinée, et qu’ils ont travaillé long têms avant que d’en pouvoir trouver la tangente. Car il y a six ou sept mois que je la leur avois proposée, et ils n’ont commencé à en parler que depuis un mois. Mais je vous prie de ne me plus broüiller avec M De Roberval.