Fichier:Ogive.et.triangle.equilateral.png

...Le triangle équilatéral (voir figure 1, en B) est aussi un générateur de l'ogive; mais ce n'est que beaucoup plus tard qu'onl'emploie, tandis que le triangle pris sur la diagonale d'une pyramide à base carrée, dont la section verticale, faite du sommet parallèlement à l'un des côtés de la base, donne un triangle équilatéral, est adopté très-anciennement pour tracer l'arc brisé. Soit fgh la moitié de la projection horizontale d'une pyramide à base carrée, dont la section verticale faite sur ik est un triangle équilatéral; la section verticale faite sur la diagonale fh donne le triangle fhl. Élevant une perpendiculaire mn sur le milieu d'un des côtés hl de ce triangle, le point de rencontre n de cette perpendiculaire avec la base fh donnera le centre de l'arc hol. Traçant du point l, comme sommet, un angle égal à l'angle l'fg, de manière à ce que la ligne lp sépare cet angle en deux angles égaux, nous avons les deux côtés lq, lr, d'un triangle équilatéral quelconque; prolongeant le tracé des arcs loh jusqu'à leur rencontre avec ces côtés lr, lq; qrl est un triangle équilatéral dont les côtés ql, rl sont les cordes des arcs lor, lo'q. L'arc brisé qrl est outre-passé; il donne au plus grand écartement fh, entre les deux arcs, la proportion du triangle fhl, et, à sa naissance qr, la proportion du triangle équilatéral qrl. Le nu des pieds-droits de cet arc sera en s et t, c'est-à-dire à l'aplomb des deux points f, h. Cette forme d'arc outre-passé, employée fréquemment dans les monuments de la Perse, se trouve déjà adoptée pour la construction des portiques de la mosquée d'Amrou au Caire, construite en 640 environ, avec quelques variantes dans la méthode du tracé. Mais les architectes de l'école d'Alexandrie, et les artistes grecs, initiateurs des populations d'Orient après le V^e siècle, n'avaient fait autre chose que de donner à l'arc brisé un tracé méthodique, en vue de satisfaire à un sentiment délicat des proportions...

Illustration issue du Dictionnaire raisonné de l'architecture française du XIe au XVIe siècle, par Eugène Viollet-le-Duc, 1856.

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