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Dr Frege.Begriffschrift, eine der Arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Représentation écrite des concepts, système de formules construit pour la pensée pure d’après celui de l’algèbre[1]). Von Dr Gottlob Frege, Privatdocenten der Mathematik an der Universitaet Iena. — Halle, Louis Nebert, 1879 (viii + 88 p., in-8).

L’auteur a essayé de constituer un système d’écriture symbolique applicable à toute espèce de jugement, à tout mode de raisonnement. Son opuscule ne comprend guère plus que l’exposition des signes qu’il a cru devoir adopter et des combinaisons qu’il forme avec ces signes. Ils diffèrent d’ailleurs essentiellement de ceux de l’algèbre ; les deux algorithmes n’ont de commun que l’emploi des lettres ; d’autre part, le point de vue logique est tout à fait en dehors du cercle habituel.

Dans ces conditions, on serait en droit d’exiger : soit une clarté parfaite, soit une grande simplicité des formules, soit d’importants résultats. Tout au contraire, les explications sont insuffisantes, les notations d’une excessive complexité ; quant aux applications, elles restent à l’état de promesses.

Le Dr Frege ne se fait d’ailleurs guère illusion sur l’accueil que recevra probablement son présent travail ; pour le défendre, il compare la langue usuelle à l’œil humain, sa Begriffschrift au microscope, instrument précieux, mais d’un maniement trop difficile pour qu’on l’emploie en dehors des études spéciales auxquelles il est destiné ; c’est d’ailleurs à l’arithmétique que l’auteur se propose d’appliquer tout d’abord son invention ; il prétend éclaircir, grâce à elle, les concepts de nombre, de grandeur, etc. ; nous lui conseillons fort, s’il atteint son but, de faire une projection de l’image donnée par son microscope, autrement dit, de retraduire ses raisonnements en langue usuelle.

Il nous suffira, pour le moment, de signaler le point saillant de son système pour ce qui concerne la logique. Les concepts de sujet et de prédicat sont abolis et remplacés par d’autres auxquels il donne les noms de fonction et d’argument. Ainsi la circonstance que l’acide carbonique est plus lourd que l’hydrogène, et celle que l’acide carbonique est plus lourd que l’oxygène, peuvent être, indifféremment d’ailleurs, considérées soit comme une même fonction avec des arguments différents (hydrogène, oxygène), soit comme des fonctions différentes avec le même argument (acide carbonique). On ne peut nier que cette conception ne se présente comme pouvant être assez féconde.

Si l’on veut un exemple des notations, voici comment sont représentées les quatre espèces de propositions ordinairement considérées en logique :

TanneryFrege1.jpg

Le premier symbole peut s’analyser ainsi :

La barre verticale à gauche indique qu’il y a jugement porté.

TanneryFrege2.jpg serait une proposition singulière ; la fonction P a lieu pour l’argument a.

P (a), isolé, indique la proposition, posée hypothétiquement seulement, sans jugement sur sa vérité, que la fonction P a lieu, quel que soit l’argument (a).

L’adjonction de la barre verticale du milieu avec la barre horizontale du bas établit une relation de condition entre les fonctions X (a) et P (a) ; cette relation est qu’on ne peut avoir simultanément l’affirmation de la première et la négation de la seconde.

On peut donc traduire : Si quelque individu (a) a la propriété X, il a aussi la propriété P ; ou autrement : Tout X est P.

Dans les autres formules, les petits traits verticaux sont des signes de négation.

Paul Tannery.


  1. Une traduction littérale du titre serait à peu près inintelligible.
Dr Frege. — Begriffschrift