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Cours d’analyse de l’école royale polytechnique

Cours d’analyse de l’école royale polytechnique
Paris, Gauthier-Villars,  (Œuvres complètes d'Augustin Cauchy, IIe Série, Tome III, p. 19).

COURS D’ANALYSE
DE
L’ÉCOLE ROYALE POLYTECHNIQUE ;

Par M. Augustin-Louis CAUCHY,

Ingénieur des Ponts et Chaussées, Professeur d'Analyse à l’École polytechtnique,
Membre de l’Académie des sciences, Chevalier de la Légion d’honneur.
Ire PARTIE. Analyse algébrique.
DE L’IMPRIMERIE ROYALE.
Chez Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi,
rue Serpente, n.° 7.
1821

TABLE DES MATIÈRES
DU TOME TROISIÈME.

Séparateur
SECONDE SÉRIE.
MÉMOIRES DIVERS ET OUVRAGES.
II. — OUVRAGES CLASSIQUES
COURS D’ANALYSE DE L’ÉCOLE ROYALE POLYTECHNIQUE.
ANALYSE ALGÉBRIQUE.
 
Pages
préliminaires du cours d’analyse. — Revue des diverses espèces de quantités réelles que l’on considère, soit en Algèbre, soit en Trigonométrie, et des notations à l’aide desquelles on les représente. Des moyennes entre plusieurs quantités. 
 17
PREMIÈRE PARTIE.
ANALYSE ALGÉBRIQUE.
§ 1. 
Considérations générales sur les fonctions. 
 31
§ 2. 
Des fonctions simples. 
 33
§ 3. 
Des fonctions composées. 
 34
§ 1. 
Des quantités infiniment petites et infiniment grandes. 
 37
§ 2. 
De la continuité des fonctions. 
 43
§ 3. 
Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers. 
 51
§ 1. 
Des fonctions symétriques 
 71
§ 2. 
Des fonctions alternées 
 73
§ 3. 
Des fonctions homogènes 
 80
§ 1. 
Recherche des fonctions entières d’une seule variable, pour lesquelles on connaît un certain nombre de valeurs particulières 
 83
§ 2. 
Détermination des fonctions entières de plusieurs variables, d’après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues 
 89
§ 3. 
Applications 
 93
§ 1. 
Recherche d’une fonction continue formée de telle manière que deux semblables fonctions de quantités variables, étant ajoutées ou multipliées entre elles, donnent pour somme ou pour produit une fonction semblable de la somme ou du produit de ces variables 
 98
§ 2. 
Recherche d’une fonction continue formée de telle manière qu’en multipliant deux semblables fonctions de quantités variables, et doublant le produit, on trouve un résultat égal à celui qu"on obtiendrait en ajoutant les fonctions semblables de la somme et de la différence de ces variables. 
 106
§ 1. 
Considérations générales sur les séries 
 114
§ 2. 
Des séries dont tous les termes sont positifs 
 121
§ 3. 
Des séries qui renferment des termes positifs et des termes négatifs 
 128
§ 4. 
Des séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières d’une seule variable 
 135
§ 1. 
Considérations générales sur les expressions imaginaires 
 153
§ 2. 
Sur les modules des expressions imaginaires et sur les expressions réduites 
 159
§ 3. 
Sur les racines réelles ou imaginaires des deux quantités +1, −1, et sur leurs puissances fractionnaires 
 171
§ 4. 
Sur les racines des expressions imaginaires, et sur leurs puissances fractionnaires et irrationnelles 
 186
§ 5. 
Application des principes établis dans les paragraphes précédents 
 196
§ 1. 
Considérations générales sur les variables et les fonctions imaginaires 
 204
§ 2. 
Sur les expressions imaginaires infiniment petites, et sur la continuité des fonctions imaginaires 
 211
§ 3. 
Des fonctions imaginaires symétriques, alternées ou homogènes 
 214
§ 4. 
Sur les fonctions imaginaires et entières d’une ou de plusieurs variables 
 214
§ 5. 
Détermination des fonctions imaginaires continues d’une seule variable propres à vérifier certaines conditions 
 220
§ 1. 
Considérations générales sur les séries imaginaires 
 230
§ 2. 
Des séries imaginaires ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières d’une variable 
 239
§ 3. 
Notations employées pour représenter quelques fonctions imaginaires auxquelles on est conduit par la sommation des séries convergentes. Propriétés de ces mômes fonctions 
 256
§ 1. 
On peut satisfaire à toute équation dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière de la variable x par des valeurs réelles ou imaginaires de cette variable. Décomposition des polynômes en facteurs du premier et du second degré. Représentation géométrique des facteurs réels du second degré 
 274
§ 2. 
Résolution algébrique ou trigonométrique des équations binômes et de quelques équations trinômes. Théorèmes de Moivre et de Cotes 
 288
§ 3. 
Résolution algébrique ou trigonométrique des équations du troisième et du quatrième degré 
 293
§ 1. 
Décomposition d’une fraction rationnelle en deux autres fractions de même espèce 
 302
§ 2. 
Décomposition d’une fraction rationnelle, dont le dénominateur est le produit de plusieurs facteurs inégaux, en fractions simples qui aient pour dénominateurs respectifs ces mômes facteurs linéaires, et des numérateurs constants 
 306
§ 3. 
Décomposition d’une fraction rationnelle donnée en d’autres plus simples qui aient pour dénominateurs respectifs les facteurs linéaires du dénominateur de la première ou des puissances de ces mômes facteurs, et pour numérateurs des constantes 
 314


§ 1. 
Considérations générales sur les séries récurrentes 
 321
§ 2. 
Développement des fractions rationnelles en séries récurrentes 
 322
§ 3. 
Sommation des séries récurrentes, et fixation de leurs termes généraux 
 330
NOTES SUR L’ANALYSE ALGÉBRIQUE.
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES DU TOME III DE LA SECONDE SÉRIE.
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