GÉOMÉTRIE.
Recherche de la distance entre les centres des cercles
inscrit et circonscrit à un même triangle ;
Par M. Garnier, docteur ès sciences, ancien professeur
à l’école polytechnique.
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Au Rédacteur des Annales,
Monsieur,
La lecture de vos Annales me laisse le regret de n’avoir pas connu plutôt cet intéressant recueil ; il m’aurait servi à améliorer
quelques théories de la première section de mon algèbre ; mais enfin je l’exploite au profit, tant de la seconde que de l’Application de l’algèbre à la géométrie, et des réciproques, ouvrage dont je prépare de nouvelles éditions ; ainsi, Monsieur, vous voyez que je serai de beaucoup votre débiteur.
Je ne sais trop, Monsieur, si vous consentirez à revenir sur une question déjà traitée dans le tome 1.er de votre recueil (pages 149-158).
Il s’agit de l’expression de la distance entre les centres des cercles inscrit et circonscrit à un même triangle. Il me semble que le procédé que j’ai l’honneur de vous adresser se recommande, par sa simplicité.
Soient les trois angles du triangle proposé ; soient respectivement et les rayons des cercles inscrit et circonscrit ; soit enfin la distance entre les centres de ces cercles.
En considérant comme l’un des côtés d’un triangle dont le sommet est en observant que les deux autres côtés de ce triangle sont et et que l’angle compris est ou ; on trouvera, par l’équation fondamentale de la trigonométrie rectiligne,
En transportant le sommet de ce triangle de en on aura semblablement
Retranchant cette dernière équation de la première, il viendra
or,
on a donc, simplement
ou
Paris, le 16 novembre 1812.