Sans dessus dessous/Chapitre supplémentaire/V.

Jules Verne

Sans dessus dessous

Hetzel, 1889 (p. 321-326).

nulle en passant au bout d’un temps infini à une hauteur infinie (courbe 4).

Fig. 8

2° Si ${v_{0}}<11180$, la conique est une ellipse. En particulier, si ${v_{0}}=7905$, elle est un cercle (courbe 2). La force centrifuge ${\frac {{m}{v_{0}^{2}}}{r}}$ fait alors exactement équilibre au poids ${m}{g}$ du boulet. Si ${v_{0}}<7905$, le boulet choque la Terre, de façon à détruire l’effet du choc initial, en un point situé à une distance du point de départ (supposé à une certaine hauteur), comprise entre 0 et 20 000 000 (courbe 1). Si ${v_{0}}>7905$, le boulet décrit librement une ellipse complète et revient choquer le flanc du nord du Kilimandjaro avec une vitesse $v_{0}$ (courbe 3), de façon à détruire l’effet du choc initial.

3° Si $v_{0}>11180$, la conique est une hyperbole (courbe 5). Le boulet décrit la moitié d’une branche d’hyperbole, et ne revient jamais à son point de départ.

Nous pouvons facilement admettre qu’avec une vitesse initiale de 2 800 000, la résistance de l’air ne diminuera pas assez la vitesse du boulet pour lui faire décrire une courbe fermée.

Dans le cas considéré, le boulet décrit donc, en tenant compte de la résistance de l’air, une courbe infinie qui tourne sa concavité vers le centre de la Terre. Il reste constamment au-dessous du plan horizontal du point de départ, et néanmoins s’élève constamment de plus en plus vite. Au bout d’un certain temps, l’attraction terrestre sur le boulet devient négligeable à côté de l’attraction solaire, et il décrit une conique autour du Soleil, comme une nouvelle planète. À ce moment, d’ailleurs, nous perdons le boulet de vue.

4° Si $v_{0}$ était infini, le boulet resterait constamment dans le plan horizontal du point de départ, en décrivant la droite 6.

VI

déviation latérale apparente du boulet.

Fig. 9

Le boulet partant d’un point sensiblement sur l’Équateur et ayant une vitesse horizontale vers l’est de ${\frac {40000000}{86400}}$, conserve cette vitesse. Au bout du temps $t$, il est à une hauteur $h$ au-dessus d’un point de latitude méridionale $l$, et à ${\frac {{40000000}{t}}{86400}}$à l’est de la position initiale du méridien du Kilimandjaro.

Sa projection horizontale b est à

${\frac {20000000}{\pi }}\arctan {\frac {\frac {{40000000}{t}}{86400}}{{\frac {20000000}{\pi }}+h}}$

$={\frac {20000000}{\pi }}\arctan {\frac {{2}{\pi }{t}}{{86400}{\left(1+{\frac {{\pi }{h}}{20000000}}\right)}}}$

à l’est de la position initiale du méridien du Kilimandjaro.

Si le boulet était constamment resté dans le méridien du Kilimandjaro, sa projection horizontale serait à

${40000000}{\frac {t}{86400}}{\cos {l}}={\frac {20000000}{\pi }}{\frac {{2}{\pi }{t}}{86400}}{\cos {l}}$

à l’est de la position initiale du méridien du Kilimandjaro.

L’excès de la première avance sur la seconde,

${\frac {20000000}{\pi }}{\left[\arctan {\frac {{2}{\pi }{t}}{{86400}{\left({1}+{\frac {{\pi }{h}}{20000000}}\right)}}}-{\frac {{2}{\pi }{t}}{86400}}{\cos {l}}\right]}{,}$

mesure la déviation apparente du boulet vers l’est.

Elle est alternativement positive et négative.

Au bout d’un temps très court, h est très faible, et la déviation apparente du boulet vers l’est est sensiblement égale à

${\frac {20000000}{\pi }}{\frac {{2}{\pi }{t}}{86400}}{({1}-{\cos {l}})}={26}{t}{\sin ^{2}{\frac {l}{2}}}$

Le boulet commence donc par avancer vers l’est, ainsi qu’on l’enseigne d’ailleurs dans tous les traités de balistique.

A. Badoureau.