THÉORIE DES FONCTIONS REPRÉSENTABLES PAR LA SÉRIE DE GAUSS. 85 Dans chacune de ces intégrales, la signification de la fonction multiforme S peut être fixée d’une manière quelconque. Si on la prolonge alors d’une manière déterminée, l’on obtient, pour la détermination des facteurs constants, (P**-«)0 = n(— «■-P’-T’)n(-«’-p-1f)> II ( a — a ) o 37 h - 11 ( a’— a) e t l , ( P M ) - n(-«’-P’- ?’) !!(-a-P’-T) ’ " Il(p - p’) ’ (pP’-rP’) - nt-g-p-Ypnc-a’-p-Y) , , - II(P’-P) (pï (l — æ)-T)t = n (— a — 3 — Y ) n (— g — p — Y ) g-rcjte’+p’+y’), (pT"(,-30-r), _ IT(— a — p’— f) n(— a’— p — y) h (y’—y’) gm’ta’+fi+Y). Ces formules ont aussi été trouvées en divers endroits dans les papiers de Riemann. L’on peut aussi déterminer les constantes ap, ... de la manière suivante : Considérons la fonction S dans le quadrilatère, indiqué dans la fig. 2, dont les sommets ont pour affîxes les points o, oc, i. - ; les branches Pa, OC Pa , pP, P^ , P^, peuvent être définies par les intégrations prises ainsi Fis. 2. a : que l’indiquent les flèches dans la fig. 2. L’on conclut alors évidemment de cette figure les relations Pa = — pY’ — pP’ pY ? p0’ — pY _ pP pY’ qui, prises avec les formules (3) du § III, suffisent à la détermination des coefficients a^, a£, aj^, ay, «y’, a’y, a’y».
