Page:Ribot - Revue philosophique de la France et de l’étranger, tome 17.djvu/22

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

18

revue philosophique

poids, pour laquelle Weber a fait les expériences les plus nettes et les plus concluantes, quoiqu’elles aient été depuis contredites par celles de Hering.

On n’ignore pas que ces expériences ont été poursuivies suivant trois méthodes distinctes, qu’il conviendra d’examiner séparément.

A. Méthode des plus petits accroissements perceptibles.

On soulève deux poids $\textstyle \mathrm {P}$ et $\textstyle \mathrm {P} +\delta \mathrm {P}$ , et, $\textstyle \mathrm {P}$ restant constant, on fait varier $\textstyle \mathrm {\delta } \mathrm {P}$ en le diminuant jusqu’à ce que la différence des deux poids devienne insensible. On détermine ainsi la limite $\textstyle \mathrm {\Delta } \mathrm {P}$ , valeur minima pour laquelle la différence est sensible, et l’on trouve que le rapport $\mathrm {\frac {\Delta \mathrm {P} }{\mathrm {P} }}$ est constant, si l’on fait diverses séries d’expériences avec diverses valeurs de $\textstyle \mathrm {P}$ . Si $\textstyle k$ est une constante, on pourra poser $\mathrm {\Delta } \mathrm {P} =k\mathrm {P}$ .

D’après Wundt, Müller, Delbœuf, il convient de procéder en faisant varier $\textstyle \delta \mathrm {P}$ dans les deux sens, en le diminuant jusqu’à ce qu’il devienne insensible, en l’augmentant jusqu’à ce qu’il devienne sensible et en prenant la moyenne. La valeur $\textstyle \delta '\mathrm {P}$ ainsi obtenue sera évidemment inférieure à $\textstyle \delta \mathrm {P}$ ; elle ne représente plus le plus petit accroissement perceptible (eben merklichen Unterschied), mais la limite commune aux différences perceptibles et aux différences non perceptibles.

B. Méthode des cas vrais et faux.

Le sujet de l’expérience porte un jugement sur la différence de deux poids $\textstyle \mathrm {P}$ et $\textstyle \mathrm {P} +\mathrm {D}$ , en énonçant celui qui lui paraît le plus fort. En répétant l’expérience un nombre de fois suffisant, on arrive à déterminer un rapport m sensiblement constant entre le nombre des jugements vrais et celui des jugements faux.

De ce rapport, on déduit, par une formule mathématique très complexe et empruntée à la théorie des probabilités^[1], un nombre $t$ dont le quotient par $\mathrm {D}$ donne ce qu’on appelle la mesure de la précision (Prœcisionmass) de l’observation pour cette différence $\mathrm {D}$ . Cette précision est nulle quand $\textstyle m={\frac {1}{2}}$ , quand le nombre des cas vrais est égal à celui des cas faux ; infinie quand $\textstyle m=1$ , c’est-à-dire quand tous les cas sont vrais.

↑ Cette formule, due à Gauss et très importante pour la théorie des erreurs probables dans les observations de précision, est $m={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{o}^{t}e^{-t^{2}}dt$ . Fechner donne une table qui fournit les valeurs de $t$ correspondant aux valeurs de $t$ variant entre et ${\frac {1}{2}}$ et $1$ .

[1] Cette formule, due à Gauss et très importante pour la théorie des erreurs probables dans les observations de précision, est $m={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{o}^{t}e^{-t^{2}}dt$ . Fechner donne une table qui fournit les valeurs de $t$ correspondant aux valeurs de $t$ variant entre et ${\frac {1}{2}}$ et $1$ .

[1]