mobile pourra-t-il passer du trait au point ? Évidemment il faut qu’à un certain moment il sorte du plan du papier, pour y revenir ensuite. La trajectoire effective n’offre pas de lacune c’est la trace seule laissée sur le papier qui est discontinue. En d’autres termes, le papier a effleuré cette trajectoire d’une certaine manière, et a ainsi cueilli la figure d’un i. Le papier est là un artifice par lequel j’ai transformé librement en discontinu ce qui, en vertu des lois mécaniques seules, aurait été continu. Les mathématiciens, avec leurs facteurs imaginaires, ne font pas autre chose. Ils transportent dans un autre plan une partie de la figure.
V
Là ne doit pas s’arrêter la critique. Concédons que le mouvement puisse être indéterminé, que le mobile puisse se trouver en face de deux chemins qui lui soient également indifférents. Encore faut-il, pour lui faire prendre l’un plutôt que l’autre, que faction de la part du principe directeur se manifeste par une impulsion dirigée dans un certain sens. Quelle sera la source de la force dépensée ? À cela on répond que la dépense sera infiniment petite, c’est-à-dire nulle. Et ainsi l’on sauve, non seulement la liberté, mais l’immatérialité de l’âme.
Voici comment M. Boussinesq expose lui-même son idée :
« Les lecteurs étrangers à l’analyse infinitésimale pourraient remplacer les exemples analytiques qui suivent par celui d’un corps pesant, mobile le long d’une route, infiniment polie, tracée sur un sol dont les ondulations seraient telles que le corps parti sans vitesse d’un sommet arrivât également sans vitesse au sommet suivant. Il est clair qu’un principe directeur animant ce corps n’aurait besoin d’aucune force finie pour prolonger à son gré l’arrêt, à chaque sommet, et pour déterminer ensuite le départ, arbitrairement, dans un sens ou dans le sens opposé. Si tous les sommets n’étaient pas à la même hauteur, le mobile supposé parti sans vitesse du moins élevé y reviendrait de lui-même, également sans vitesse, pour s’y arrêter aussi longtemps qu’il conviendrait au principe directeur, et pour repartir ensuite, dans un sens ou dans le sens contraire, au gré du même principe. Celui-ci, quoique n’ayant plus pour siège qu’un seul point, n’en exercerait pas moins un pouvoir libre chaque
