revenir à la charge et de combattre de nouveau les spéculations un peu fantaisistes du professeur de Lille et des autorités sous lesquelles il s’abrite.
Après cela, il doit être permis, ce semble, de soumettre à une critique un peu étendue un système qui se présente sous des patronages aussi respectables.
La solution nouvelle repose sur certains cas d’indétermination que peuvent présenter les équations différentielles du mouvement, dont l’intégration conduit à des solutions singulières.
Que le lecteur toutefois n’aille pas s’effrayer de ces termes de différentielles et d’intégrales et de solutions singulières, L’intégrale est à l’équation différentielle ce qu’est, en quelque sorte, la valeur de l’inconnue par rapport à l’équation qu’il faut résoudre. Étant donné un système de forces agissant sur un point matériel, on peut rechercher quelle sera la trajectoire de ce point. On met le problème en équation, et l’on obtient une ou plusieurs équations différentielles. La solution de ces équations s’appelle intégration, et le résultat, ici la trajectoire cherchée intégrale. Or il arrive parfois que, outre la solution générale, on trouve une ou plusieurs solutions particulières qui ne rentrent nullement dans l’intégrale générale, tout en satisfaisant au système des équations différentielles. C’est un signe que le problème est, à certains égards, indéterminé, L’exemple suivant peut donner une idée d’une solution singulière, On demande le nombre qui, multiplié par 5, donne pour produit le carré de ce nombre. Tout le monde répondra 5. Il y a cependant une autre réponse satisfaisante, et c’est 0. C’est là, si l’on veut, une solution singulière.
Revenons aux problèmes mécaniques, et raisonnons sur un cas particulier. Si l’on se donne un point mobile mû par une force initiale et attiré par un centre fixe d’attraction, on sait que la trajectoire de ce point sera une section conique décrite autour de ce centre comme foyer. Admettons que ce soit une ellipse et suivons le point dans sa marche. Une révolution totale du corps comprend deux phases distinctes : depuis l’extrémité du grand axe la plus rapprochée du foyer jusqu’à l’autre extrémité, il s’éloigne du centre attractif ; à partir de celle-ci, au contraire, il ne cesse de s’en rapprocher jusqu’à ce qu’il soit revenu à sa première position. Mais, arrivé aux deux extrémités du grand axe, pendant un temps infiniment court, il est vrai, il ne s’éloigne ni ne se rapproche du centre, les forces centrifuge et centripète s’y font équilibre. En ces endroits-là, par conséquent, le cercle satisfait aussi bien que l’ellipse, aux conditions de l’énoncé ; il y a deux trajectoires possibles, l’ellipse et le cercle ; et le cercle est la solution
