Les notations sont complétées par les suivantes :
P désigne le non P,
S désigne quelque S.
Il s’ensuit de là que la formule (2) peut s’écrire
S-P<(3)
avec cette remarque que la possibilité de quelque S est affirmée. Ainsi, tandis que dans la logique traditionnelle on enseigne que les propositions affirmatives supposent l’existence du sujet, et que les propositions négatives, au contraire, ne la supposent pas, M. Peirce considère cette existence comme affirmée dans les propositions particulières et non dans les propositions universelles. Les particulières ne peuvent donc, pour lui, être logiquement conclues des secondes. La thèse de la logique traditionnelle est occasionnée seulement, que je sache, par le désir d’éviter une exception indispensable dans le cas où la proposition négative se réduit précisément à nier l’existence du sujet, je pense, avec M. Peirce, que cette thèse est insoutenable en bonne logique. Il me paraît certain qu’il n’y a, relativement à l’affirmation du sujet, et en dehors du cas exceptionnel signalé, aucune différence entre les propositions affirmatives et les négatives.
Si j’affirme l’existence de Dieu lorsque je dis Dieu est bon, il est clair que je l’affirme avec au moins autant de force quand je dis Dieu n’est pas méchant.
Mais affirmé-je en général l’existence du sujet ? Voilà la question. Il me semble qu’il y a, à cet égard, des conventions tacites, soit entre ses interlocuteurs, soit entre un auteur et ses lecteurs. Si je dis Les dieux sont pour moi, je ne me crois point obligé de faire remarquer que je ne suis pas polythéiste. Si je lis cette phrase Son âme s’éleva à la hauteur des circonstances, je ne me trouve pas en droit de conclure qu’elle est écrite par un spiritualiste.
D’ailleurs, le mot exister n’a qu’une signification assez vague ; il peut être pris dans des sens très divers ; il en est de même pour celui de vérité. Il est clair que les discussions métaphysiques, ce pour quoi la logique serait le plus nécessaire, ont surtout pour origine l’impossibilité, sur ce terrain mouvant, d’asseoir ces conventions tacites dont je parlais tout à l’heure. On y ignore en effet, presque toujours, de quelle manière précise est entendue l’existence des sujets des propositions, question qui au contraire ne laisse, pour ainsi dire, jamais de doute dans la vie courante.
On pourrait dire que l’énoncé d’une proposition ne pose, en règle absolue, le sujet que comme un concept, comme un objet possible de la pensée ou tout au moins de l’imagination. Toutefois les circonstances donnent à cet énoncé, la valeur d’une affirmation relative, d’ailleurs
