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partir d’un certain instant initial, et $\theta$ la mesure électrique du même temps, on devra admettre entre $t$ et $\theta$ une relation non linéaire, telle que, par exemple :

$(1)\ t=\theta +\alpha \theta ^{2}$,

$\alpha$ étant, bien entendu, un coefficient positif ou négatif très petit, de façon que le terme $a\theta ^{2}$ ne devienne appréciable qu’au bout d’un certain nombre de siècles.

Mais je veux supposer que ce cas ne se présente jamais. Je dis que, même alors, il est possible d’admettre qu’il n’y ait pas identité absolue entre le temps électrique et le temps astronomique.

Une pendule, bien construite et bien réglée, peut nous donner, à chaque seconde, par ses aiguilles, l’heure astronomique ; mais pendant la seconde qui s’écoule, le mouvement des aiguilles est loin d’être uniforme ; il s’accélère, puis se retarde ; il n’y a que la moyenne qui nous sert ; c’est ce qu’on appelle un mouvement uniformément périodique.

Or, rien ne nous force à croire, quels que soient les moyens employés pour l’évaluation des petites fractions de la seconde, que, dans le temps électrique, il en doive être autrement ; que, par suite, on ne puisse supposer entre $t$ et $\theta$ une relation telle que, par exemple, la suivante :

$(2)\ t=\theta +\alpha \ \mathrm {sin.} \ n\;\;\pi \,\theta$,

qui jouit de cette propriété qu’elle donne pour $t$ et $\theta$ des valeurs rigoureusement identiques, toutes les fois que $\theta$ sera égal à un nombre entier soit de secondes, soit de n^es de secondes. Si cette fraction du n^e de la seconde est la plus petite qui puisse être appréciée par l’observation des mouvements célestes et si, d’autre part, a est suffisamment petit, on ne pourra jamais constater une différence entre t et 6, une discordance entre le temps électrique et le temps astronomique, et cependant, si l’on considère l’un comme uniforme, l’autre sera seulement uniformément périodique.

Le lecteur qui a eu la patience de me suivre voit bien maintenant, je l’espère du moins, que la question de la substitution de $t$ et <math>\theta</math est tout à fait différente de celle du changement de l’unité de temps. M. Vandame n’objectera certainement pas que cette substitution revient à faire continuellement varier l’unité de temps suivant une certaine période (formule 2) ou dans un certain sens (formule 1), et que ce qui est vrai pour un changement d’unité quelconque reste nécessairement vrai si l’unité varie continûment. S’il ne s’est pas aperçu d’une ignoratio elenchi, je le crois parfaitement incapable de commettre un circulus aussi vicieux. Car la théorie suppose avant tout que, si l’unité est arbitraire, elle est fixe ; dans le cas où l’on prétendrait la faire varier, on tomberait sur la question que nous avons précisément à examiner.

Or, comment on doit traiter cette question, c’est un point sur lequel il n’y a aucun désaccord entre les mathématiciens ; c’est ce qu’on appelle, non pas un changement d’unité, mais un changement de va-