sure, cette grandeur est parfaitement déterminée ; ainsi les expressions : une droite de 3 mètres de longueur, un angle de 35 degrés, désignent sans aucune ambiguïté une seule longueur et un seul angle.
Il est évident, d’après cela, que la mesure d’une grandeur varie suivant l’unité adoptée : soit, par exemple, un angle pris pour unité et considérons le groupement correspondant au nombre 5, puis prenons ce groupement comme nouvelle unité, on désigne alors l’angle primitif par le nombre fractionnaire 1/5 ; c’est là la définition du nombre fractionnaire.
On voit donc[1], sans qu’il soit nécessaire de s’étendre davantage sur ces définitions, que le nombre peut être considéré comme une propriété abstraite de la forme remplissant certaines conditions de groupement : le nombre cesse ainsi d’être une notion spéciale et distincte, pour devenir une simple circonstance géométrique des figures auxquelles nous avons donné le nom de grandeurs.
Nous dirons, pour terminer, quelques mots d’une seconde catégorie de grandeurs dont le type est l’arc de courbe : soit par exemple un arc d’ellipse ; il est évident que, si l’on prend plusieurs arcs de ce genre égaux entre eux, c’est-à-dire identiques de forme, il n’est pas possible de composer une ellipse avec ces arcs sans les déformer ; ainsi nous ne retrouvons pas là la propriété fondamentale du groupement qui caractérise les grandeurs simples ; il y a cependant dans l’arc d’ellipse une grandeur mesurable qu’on définit comme suit : on considère l’arc comme composé d’éléments très courts qui peuvent être alors supposés rectilignes ; on porte ces éléments les uns à la suite des autres sur une ligne droite : la longueur totale de ces éléments est ce qu’on appelle la longueur de l’arc rectifié ou simplement la longueur de l’arc.
On voit par là que les nouvelles grandeurs dont nous parlons se rattachent aux premières par des définitions.
Deux arcs d’ellipse de même longueur, mesurés par le même nombre, ne sont pas, en général, deux figures superposables ; de même de deux rectangles ayant même surface : c’est encore là une différence avec les grandeurs simples.
Nous ne développerons pas davantage ces considérations, ce qui précède suffisant pour bien faire comprendre ce que sont les grandeurs géométriques et comment elles peuvent toutes se ramener à deux types.
- ↑ Voir pour plus de détails nos articles sur le même sujet : Définition des grandeurs et des nombres, Théorie des aires et des volumes, insérés dans le Journal de mathématiques élémentaires et spéciales, années 1884 et 1885.
