essayant de les confondre en une seule ; quand cela est possible on dit que ces deux figures sont superposables ou égales : telle est la définition très précise de l’égalité géométrique ; il faut bien remarquer que le fait primordial de l’égalité des figures est antérieur à la mesure des grandeurs qui entrent de ces figures. Cela posé, considérons des angles égaux et disposons-les dans un même plan autour d’un sommet commun les uns à côté des autres ; nous aurons ainsi un groupement d’angles qui sera lui-même un angle ; on exprime la même idée en disant que ce dernier angle est subdivisé en angles partiels égaux entre eux. Cette propriété du groupement caractérise certaines figures ; ainsi on peut grouper des portions égales de droite sur une droite indéfinie, les unes à la suite des autres, et ce groupe est encore une portion de droite ; par contre il n’y a aucun moyen de grouper des cercles égaux ou des sphères égales de façon à constituer un nouveau cercle ou une nouvelle sphère. Il y a donc en géométrie une classe particulière de figures jouissant de cette propriété fondamentale que des éléments égaux peuvent être groupés d’une certaine façon et constituer dans leur groupement une figure du même genre que les éléments ; on peut dire aussi que la figure totale est susceptible d’être subdivisée en éléments égaux entre eux de même genre que cette figure. Nous donnerons le nom général de grandeurs simples à toutes les figures jouissant de cette propriété : l’élément constitutif du groupement s’appelle l’unité. On peut avec des éléments former divers groupements ; pour distinguer ces groupements entre eux nous emploierons le procédé général de classification qui consiste à placer les objets qu’on a en vue dans un certain ordre et ensuite à les nommer.
Nous mettrons donc ces groupements dans un ordre tel que chacun d’eux résulte du précédent par l’adjonction d’un élément, puis nous donnerons à chacun un nom en adoptant la même série de noms, que l’élément soit une portion de droite, un angle, etc. ; ces noms sont ainsi indépendants du genre de la figure prise comme élément et ne retiennent plus que la propriété abstraite du groupement ; ce sont ces noms que nous appellerons par définition les nombres entiers.
Considérons une grandeur, un angle, par exemple, composé de plusieurs angles égaux ; cet angle total contient trois éléments : 1o l’idée d’une figure spéciale (un angle dans le cas actuel) ; 2o l’idée du mode de groupement particulier à cette figure ; 3o le nom du groupement. Les deux premiers éléments constituent ce qu’on appelle l’espèce de la grandeur ; le troisième élément est le nombre qui la mesure : quand on connaît pour une grandeur son unité et sa me-
