M. Calinon, après avoir défini (p. 291) la vitesse et l’accélération d’un point mobile, observe avec raison que les grandeurs représentatives de cette vitesse et de cette accélération varieront avec l’unité de temps choisie ; mais il se trompe quand il ajoute que la direction de l’accélération dépend aussi de l’unité de temps. Car la direction des vitesses ne sera pas changée, les grandeurs géométriques qui les représentent varieront dans le même rapport, et par suite la direction de l’accélération restera constante, en vertu de ce théorème de géométrie plane élémentaire : Quand deux triangles ont deux côtés proportionnels, parallèles, et de même sens, ces deux triangles sont semblables et les troisièmes côtés sont aussi parallèles et proportionnels.
M. Calinon a donc tort de dire que la direction de l’accélération dépend du choix du mouvement unité (p. 292). Quant à sa grandeur, elle en dépend évidemment ; mais, si l’on considère deux accélérations, liées par une certaine loi, le changement de l’unité de temps fera varier ces accélérations, proportionnellement, sans changer leurs directions et par suite ne modifiera pas la loi qui les lie, pas plus que ne varieront, en géométrie, les propriétés de deux figures semblables, quand on fera varier leur rapport de similitude.
On peut donc, quel que soit le mouvement unité, énoncer la loi suivante, que M. Calinon appelle la loi dynamique de l’univers :
« Quand deux corps sont en présence, ils échangent des accélérations dirigées suivant la droite qui les joint et inversement proportionnelles à leurs masses. »
En somme, l’erreur de M. Calinon provient de l’examen superficiel d’une question géométrique. On sait que, les coordonnées de deux points étant données, l’équation de la droite qui les joint peut s’exprimer en fonction de ces coordonnées, comme aussi la longueur de la portion de droite comprise entre ces deux points, c’est-à-dire la distance qui les sépare. Il en résulte que si les deux points se meuvent d’une façon quelconque, les coordonnées de ces points varieront de leur côté d’une manière quelconque, entraînant aussi la variation de la droite qui les joint et de la distance qui les sépare.
Ceci est vrai, en général ; mais il se présente des cas particuliers dont il faut tenir compte ; en effet, les deux points peuvent varier simultanément, mais non d’une manière quelconque. Ainsi, par exemple, si les deux points se déplacent sur la droite qui les joint, leur distance seule varie ; il est également visible que leur distance ne variera pas, si l’un des deux se meut d’une manière quelconque, l’autre étant assujetti à se trouver sur une sphère de rayon constant, dont le centre coïnciderait constamment avec le premier point. Enfin, la direction de la droite peut ne pas changer, la distance des deux points variant elle-même ou ne variant pas. Et nous avons montré que M. Calinon avait à examiner le premier de ces deux cas particuliers, quand il a étudié l’effet du changement de l’unité de temps sur la grandeur et la direction de l’accélération d’un point mobile.
