p. 289) ont montré l’erreur contenue dans cette théorie. M. Rabier en particulier a démontré que, dans la démonstration de l’égalité des trois angles d’un triangle à deux angles droits, l’axiome : Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles, loin d’être un obstacle à la régularité de la démonstration, doit au contraire nécessairement y prendre place dès qu’on veut la mettre rigoureusement en forme.
À cette démonstration de M. Rabier qu’il nous soit permis d’en joindre une autre qui la complète. M. Liard conteste qu’on puisse faire entrer dans une démonstration syllogistique quelconque l’axiome : « Ce qui est vrai du genre est vrai de l’espèce, » et il dit : « Si je pose mentalement à un syllogisme une majeure telle que celle-ci : Ce qui est vrai de l’espèce est vrai de l’individu, et que je raisonne de la façon suivante :
Ce qui est vrai de l’espèce est vrai de l’individu ;
Or, mortel est vrai de l’espèce homme,
Donc mortel est vrai de l’individu Socrate,
la conclusion, quoique vraie en elle-même, n’est pas contenue dans les prémisses, et j’ai péché contre les règles du syllogisme. C’est en effet une règle absolue du syllogisme que le moyen terme doit être le même dans la majeure et dans la mineure ; autrement les deux termes extrêmes ne seraient pas comparés à la même idée dans les prémisses et toute conclusion serait impossible. Or, ici le moyen terme est, dans la majeure : ce qui est vrai de l’espèce, et, dans la mineure : vrai de l’espèce homme ; dans la majeure, il s’agit de l’espèce indéterminée, et, dans la mineure, d’une espèce déterminée : la conclusion est donc illégitime (92). »
Mais, dirons-nous, c’est le rôle propre des définitions de déterminer les axiomes et il ne fallait ici que dédoubler le syllogisme donné comme exemple pour y faire entrer l’axiome. Voici d’ailleurs la démonstration en forme. Je donne seulement à l’axiome, pour la commodité de la construction, l’expression suivante :
Les attributs de l’espèce sont à l’individu, et je raisonne ainsi :
1er Syllogisme.
Les attributs de son espèce sont à l’individu ; Socrate est un individu (en forme : individu est à Socrate) ;2e Syllogisme.
Les attributs de l’humanité sont ceux de l’espèce de Socrate ; Les attributs de son espèce sont à Socrate. Les attributs de son espèce sont à Socrate ;3e Syllogisme.
L’attribut mortel est un attribut de l’humanité ; Les attributs de l’humanité sont à Socrate. L’attribut mortel est à Socrate.