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sités respectivement égales à $\textstyle i$ et à $\textstyle i'$, et distants d’une longueur $\textstyle r$ (voir la figure). Désignons de plus par $\textstyle \theta$ et $\textstyle \theta '$ les angles que font les directions du courant, dans les deux éléments, avec la droite qui joint

Angles que font les directions du courant

leurs points milieux ; enfin par $\textstyle \epsilon$ l’angle des directions de $\textstyle a$ et de $\textstyle a'$. L’action élémentaire $\textstyle f'$ a pour expression

(2)

$\textstyle \mathrm {f'={\frac {\alpha \,\alpha '\,i\,i'}{r^{2}}}} \left(\cos \epsilon -{\frac {2}{3}}\cos \theta \cos \theta '\right)$

Voici d’ailleurs l’idée que l’on se fait d’un courant : le fil dans lequel il circule est le siége d’un double mouvement électrique ; des quantités égales d’électricités de nom contraire voyagent continuellement d’un pôle de pile à l’autre, de telle sorte que, si l’on attribue aux deux électricités la même unité de mesure, et des signes algébriques contraires, comme nous en sommes convenus, la quantité d’électricité contenue à un instant quelconque dans l’élément de courant $\textstyle \alpha$ par exemple, est nulle. Si donc la loi de Coulomb intervenait seule dans les actions électrodynamiques, les éléments de courant $\textstyle \alpha$ et $\textstyle \alpha '$ seraient sans action, et aussi les courants entiers, ce qui est contraire à l’expérience. Mais on peut essayer de formuler une loi des actions réciproques des électricités en mouvement, telle que la loi de Coulomb et la loi d’Ampère s’y trouvent comprises comme cas particuliers. C’est ce à quoi Weber est parvenu d’une manière simple et élégante.

Deux masses électriques en repos exercent l’une sur l’autre des actions qui ne dépendent que de leur distance. Deux masses électriques en mouvement peuvent, à priori, agir suivant la vitesse et même l’accélération de leur mouvement relatif. Or M. Weber parvient, en faisant subir à l’expression de l’action élémentaire des courants des transformations purement analytiques, et en appliquant la notion physique de courant telle qu’elle vient d’être expliquée ci-dessus, à donner une nouvelle forme de la valeur de $\textstyle f'$ susceptible d’une interprétation de ce genre. Deux masses électriques exprimées par $\textstyle e,\,e'$ en unités