NOTES ET DISCUSSIONS
LES BASES EXPÉRIMENTALES DE LA GÉOMÉTRIE
I. Les premiers faits de la géométrie nous sont révélés par nos sens ; ils sont le résultat d’expériences longtemps ignorées par notre raison, qui ne devient que beaucoup plus tard apte à combiner les conséquences de ces axiomes.
La géométrie doit être considérée dans ses prémisses comme une véritable science expérimentale ; ses postulats, assez nombreux et définitivement acquis, sont susceptibles d’adapter leurs conséquences à de si fréquentes interprétations des découvertes incessantes de l’analyse pure, que son domaine passe, à juste titre, pour l’un des plus intéressants des mathématiques. Que les axiomes de la science de l’étendue ont une signification purement expérimentale : c’est là une vérité devenue banale pour les géomètres.
Je demande pourtant à la développer de la manière la plus simple ; dans ce but, je me contenterai de dresser la liste des axiomes, et de les commenter le plus brièvement possible. Cette liste peut offrir d’ailleurs quelque intérêt, car tous les traités pédagogiques de géométrie sous-entendent beaucoup plus de postulats qu’ils n’en énoncent.
II. Je ferai d’abord une remarque.
Lorsque pour caractériser ce que l’on nomme la logique déductive, on veut en faire le ressort même de la méthode des sciences exactes, on commet une grave erreur. On est dupe, je présume, des nécessités de l’enseignement, qui pour les mathématiques plus encore peut-être que pour les autres sciences, trouve un avantage didactique, aune exposition faite sous la forme déductive. La logique déductive n’est qu’une méthode précise de classification des découvertes acquises ; elle est par cela même, en mathématiques, fort
