continuité qui se contredisent et se suppriment réciproquement. Pour que le continu des représentations soit un continu véritable, il faut que la progression du point où l’arrêt est infiniment faible jusqu’à celui où il est complet ait lieu sans le moindre saut, et que les plus petites transitions y aient place, c’est-à-dire qu’il puisse se glisser toujours entre deux anneaux de continuité un troisième ; en un mot, il faut que ce soit un véritable continu mathématique, contenant une quantité infinie de représentations et de rapports entre ces représentations. Or la progression réelle des sons dans l’octave est loin de former un continu de ce genre ; entre le son fondamental et le dernier de l’octave, il n’y a. de place, au contraire, que pour une quantité strictement déterminée et peu nombreuse de sons possibles (d’après Helmholtz, 15). Une progression tellement restreinte peut-elle correspondre à une continuité infinie, d’autant plus que la conception de l’octave comme point d’arrêt complet exige un continu renfermant un nombre illimité de rapports, tandis que la construction à priori des rapports de représentations en accord avec la progression des sons dans l’octave exige, tout au contraire, un nombre limité de rapports et correspondant exactement aux intervalles des sons. — C’est dans ce cas seulement que les rapports des représentations pourront former les mêmes transitions que ceux des tons, et leur accord réciproque deviendra inévitable.
La construction des rapports de représentations relative aux sons de l’octave exigera donc qu’il ne puisse jamais se glisser entre deux anneaux de continuité un troisième et que les sphères des rapports aboutissent immédiatement l’une à l’autre ; elle voudra en un mot que la continuité soit logique^ tandis que la conception de l’octave comme point d’arrêt complet veut un continu mathématique, où il puisse toujours se glisser entre deux anneaux un troisième. La contradiction est donc fondamentale et pourrait même ébranler toute la théorie de la vérification des principes psychologiques à l’aide de l’harmonie. Ajoutons encore que la part du calcul est exclusivement restreinte par Herbart à l’application de la formule du seuil, et que la répartition des rapports de représentations relativement aux sons repose dans sa théorie sur un partage qui n’est que logique. Zimmermann a donc raison de dire que la vérification empirique à l’aide de l’harmonie se rapporte plutôt à l’application de la logique à la psychologie qu’à celle de la mathématique[1].
Zimmermann termine ses remarques concernant l’influence de la
- ↑ Einfl. der Tonlehre, p. 25.
