cercle, cette vérité ne fut démontrée qu’après l’invention des logarithmes. M. Schmitz-Dumont essaye à cet égard, pour la déduction logique des nombres transcendants, de les représenter par une forme fonctionnelle spéciale. Mais il faudrait démontrer, ce qu’il ne fait pas, que cette forme suffit à représenter une grandeur déterminée quelconque.
En somme, il vaut mieux reconnaître de prime abord que le problème est de représenter par le nombre, forme logique discontinue, la grandeur concrète, qui est continue. De ce point de vue, le nombre incommensurable est le cas général, le commensurable est le cas singulier. Toutes les classes d’incommensurables reconnues jusqu’à présent sont sans doute loin d’épuiser le possible, et rien ne prouve même que la déduction logique a priori soit susceptible de compléter l’épuisement, puisqu’il s’agit, en fait, d’une donnée concrète.
La méthode qui paraîtrait préférable en conséquence pour l’établissement des théorèmes fondamentaux d’arithmétique, au lieu de les établir d’abord pour les nombres entiers, puis de les généraliser en les étendant successivement aux diverses classes de nombres dérivés, serait de les démontrer immédiatement pour les nombres quelconques. Ce serait revenir à la marche rigoureuse suivie par les mathématiciens grecs, et il suffirait à cet égard de mettre de côté l’appareil géométrique de leurs démonstrations.
