OQ au point C. Au point C sur OQ j’élève la perpendiculaire CD qui rencontre OP du point D. Au point D sur OP j’élève la perpendiculaire DE qui rencontre OQ au point E et ainsi de suite.
On sait que dans un triangle rectangle chacun des côtés de l’angle droit est une moyenne proportionnelle entre l’hypothénuse entière et le segment adjacent. — Le triangle rectangle OBC donnera donc :
Ce qui, d’après ce qui précède, peut s’écrire :
Ou encore :
Le triangle OCD donnera de même :
Ce qui peut s’écrire en remplaçant OC et OB par leur valeur :
Et en divisant par les deux membres de l’équation
On trouverait par un raisonnement analogue que
Ainsi l’on peut poser la suite des égalités que voici :
OB =
OC =
OD =
OE =
....
Ainsi, toutes les puissances de sont représentées par des lignes droites qui s’obtiennent par des constructions géométriques simples et nettement déterminées[1].
La Géométrie de Descartes enseigne comment on peut par des procédés analogues représenter tout monôme algébrique par une ligne droite, tout polynôme par une somme ou une différence de lignes droites ; toute équation n’est que l’égalité de deux lignes droites ; toute racine réelle, positive ou négative d’une équation donnée peut se construire par des procédés géométriques, que l’on déduit de la forme même de l’équation donnée. C’est ce dernier problème qui est l’objet propre de la Géométrie de Descartes, et non, comme on l’a dit souvent, la théorie qui nous enseigne à représenter les courbes par des équations entre deux variables. Sur ce dernier point nous demandons à faire nos réserves.
Mais, ce qu’il importe de remarquer, c’est la méthode que Descartes a suivie. Chercher ce que signifie chacun des éléments dont toute équation se compose ; combiner ensuite ces éléments de manière à en
- ↑ M. Mouchot, p. 13. — Descartes, Géométrie, l.III.
