féconde, un idéal plus pur, que ne troublent pas les contradictions douloureuses ; puissance créatrice, dont les rêves sont toute la réalité. Il s’efforce de faire de ce rêve nouveau une réalité nouvelle et définitive-montant vers ces régions très-hautes d’un idéal encore tout intérieur ; pour y respirer l’ivresse du bien, s’y réfugiant dans l’inaccessible asile de l’espérance pour y reprendre la force et le courage.
A. Mouchot. — la réforme cartésienne étendue aux diverses branches des mathématiques pures. 1 vol. gr. in-8o de 179 p. Paris. Gauthier-Villars, 1876.
Ce livre est écrit par un mathématicien pour les mathématiciens : c’est le développement d’un mémoire de mathématiques présenté à l’Académie des Sciences par M. Serret le 17 juin 1865. Il n’en est que plus intéressant pour les philosophes ; écrit avec beaucoup d’élégance et de clarté, il est parfaitement intelligible pour tout le monde dans les parties consacrées au développement de considérations générales ; et quant au reste, il sera parfaitement entendu par tous ceux qui ont une bonne culture mathématique.
L’auteur a divisé son travail en quatre parties. Voici comme il les résume lui-même à la fin de sa préface :
La première est un exposé succinct de la méthode algébrique de Descartes et des lacunes qu’elle devait nécessairement présenter à son début ;
La seconde est un résumé des principes d’arithmétique et d’algèbre qui ne contient d’absolument original qu’une nouvelle définition des éléments réels ou imaginaires des figures avec les conséquences qui en découlent ;
La troisième est une analyse des travaux de Monge, de Carnot, de Poncelet et de quelques-uns d’entre nos contemporains sur la Géométrie supérieure. L’auteur s’efforce de montrer ce qui restait à faire après eux et de donner une extension nouvelle au principe de la Corrélation des figures ;
La quatrième contient quelques applications de géométrie supérieure ou de géométrie analytique.
Il appartient aux seuls mathématiciens de discuter et de juger ces deux dernières parties ; il est indispensable de faire connaître aux philosophes les deux premières. Elles contiennent une interprétation nouvelle, je crois, et dans tous les cas fort remarquable de la méthode cartésienne ; elles renferment, en outre, sur la nature de l’algèbre des considérations pleines d’intérêt. Avant d’exposer sa méthode, Descartes en indique les origines dans un passage célèbre, « J’avais un peu étudié, dit-il, étant plus jeune entre les parties de la philosophie à la logique et entre les parties des mathématiques à
