Deux quantités égales à une troisième sont des quantités égales entre elles.
0 + a et o’ + a sont des quantités égales à une troisième.
Donc, ce sont des quantités égales entre elles.
Les conséquences a recto ad obliquum sont bien connues. On lit dans un livre presque classique : « Il faut savoir qu’il y a des conséquences asyllogistiques bonnes et qu’on ne saurait démontrer à la rigueur par aucun syllogisme sans en changer un peu les termes : et ce changement même des termes fait la conséquence asyllogistique. Il y en a plusieurs, comme entre autres a recto ad obliquum. Par exemple : Jésus-Christ est Dieu; donc la mère de Jésus-Christ est la mère de Dieu... Et ces conséquences ne laissent pas d’être démontrables par des vérités , dont les syllogismes vulgaires mêmes dépendent ^ »
En effet, on peut exprimer ainsi la conséquence a recto ad obliquum :
(1) Si M est Ab,
(2) Et si b est c,
(3) M est Ac.
On peut regarder c comme une partie au moins de la définition de b. Appelons r le reste de cette définition. Nous aurons b = rc. Remplaçons b dans la proposition (1) par son équivalent rc. Nous aurons M est Arc. D’où nous pouvons tirer M est Ac.
2. Nous pouvons démontrer de même la fécondité de la proposition (b) qui peut s’exprimer ainsi : Ce qui est vrai du genre de M est vrai de M. Proposition équivalant à celles-ci : Ce qui est vra,i du genre de Socrate est vrai de Socrate, et ce qui est vrai de tout autre individu ou espèce est vrai de cet individu ou espèce. Je ne prends que la première de ces deux propositions ; j’en fais : Ce qui est vrai du genre homme ou de tout autre prédicat de Socrate est vrai de Socrate. Par suite, mortel ou tout autre attribut du genre homme est vrai de Socrate.
III. Les propositions (a) (b) (c) sont inutiles en ce sens qu’on démontrerait sans elles ce qu’elles servent à démontrer.
D’autre part, chacune exprime, par son sujet, les conditions, et par son attribut, le résultat d’un raisonnement d’une certaine espèce. Elles forcent donc l'attention à se porter sur le côté formel d’une opération logique. Par là, non en elles-mêmes, mais par le rôle qu’elles jouent dans la démonstration, elles sont indispensables. On ne peut s’en passer qu’en les remplaçant. Il est impossible de comprendre un raisonnement concret à moins de distinguer jusqu’à un certain point les caractères abstraits que doivent présenter les données et la conclusion 2.
Paul Bonnard.
1. J’ai retrouvé çà et là les idées que j’émets dans cette note et qui m’étaient depuis longtemps familières.
2. Leibniz. Ed. Erdmann. p. 895. Nouveaux Essais. Livre IV, chapitre xvii, section 4. (A Es. IV. S).
