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identiques, qu'ils ne diffèrent que par les noms qu'on leur impose, ou mieux eticore, qu'il n'y a qu'un seul objet de pensée, désigné, on ne sait pour quelle cause, par un nombre indéfini de synonymes.
L'équation n'est donc pas la forme normale et adéquate de la pro- position. Mais peut-être en est-elle au moins la forme symbolique. Ce qu'il s'agit de représenter, ce n'est pas la vaine identité numéri- que des deux termes, mais l'inhérence du prédicat dans l'attribut. Or tout symbole devant correspondre de façon ou d'autre à la nature des choses signifiées, le signe = qui a, en mathématiques, un sens parfaitement défini, et qui marque l'identité, l'égalité ou l'équiva- lence de deux notions distinctes, ne saurait en même temps, sous peine de confusion, symboliser l'inhérence d'une notion dans uuq autre. On alléguera peut-être que Descartes a représenté symbo- liquement, par des équations algébriques, les propriétés qualitatives des figures géométriques. Le cas n'est pas le même. La forme d'une figure résulte en dernière analyse du trajet suivi par un point en mouvement. Aussi, déterminer les positions successives de ce point, est-ce déterminer la forme de la figure qu'il engendre. L'application de l'algèbre à la géométrie repose tout entière sur cette conception. Supposons deux droites rectangulaires Ox et Oy, se coupant en un point 0. La position d'un point P du plan sera complètement déter- minée si l'on connaît les distances PA et PB aux deux droites Ox et Oî/, ou, ce qui revient au même, si l'on connaît les longueurs OA et OB respectivement égales à PA et à PB. Le moyen dont se sert la géométrie analytique pour déterminer la position d'un point dans le plan, consiste donc à le rapporter à certaines grandeurs connues. Maintenant il est évident que si le point P se déplace dans le plan, à ces variations successives de position, correspondent des variations dans les coordonnées de ce point et vice versa. Les diverses posi- tions d'un point sont ainsi ramenées à des variations de grandeur, et comme ces grandeurs peuvent être exprimées algébriquement, il est vrai de dire que l'équation établie entre les coordonnées d'un point, exprime la loi du mouvement de ce point, et est un sym- bole abstrait de la forme géométrique engendrée par ce mouve- ment. L'artifice consiste donc, comme le déclare expressément Des- cartes, à rapporter « tous les points des courbes qu'on peut nommer géométriques... aux points d'une hgne droite qui peut être exprimée par une équation. » Nous ne trouvons rien de semblable dans le rap- port des équations A=B (Identités simples), A— AB (Identités par- tielles), AB=AG, (Identités limitées) aux propositions dont on en fait les substituts symboliques. Elles signifient simplement que les pré- dicats A, AB, AG, sont identiques, égaux ou équivalents aux sujetg
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