La Bible n’est pas seule à avoir dès une antiquité très reculée effleuré en passant le problème.
Dans le Papyrus Rhind, écrit près de 2000 ans avant Jésus-Christ et conservé au British Museum, il est dit que le côté d’un carré dont l’aire est égale à celle du cercle de rayon R a une valeur égale à , c’est-à-dire à . Cette valeur correspond à un rapport de la circonférence au diamètre égal à 3,16. C’est une valeur déjà plus exacte que celle du Livre des Rois.
Pour simplifier, je désignerai désormais, le rapport de la circonférence à son diamètre, ainsi qu’on en a pris partout classiquement l’habitude, par la lettre grecque π.
Cette même valeur π = 3,16 a été employée par les anciens Japonais ; quant aux anciens Chinois, ils ont longtemps adopté la valeur π = 3 (v. Mikami, The development of Mathematics in China and Japan, Leipzig 1912).
L’histoire de la science hellénique nous montre que la quadrature du cercle a beaucoup occupé et préoccupé les savants issus de l’ancienne civilisation grecque.
Bien avant Archimède, Anaxagore (celui-là même qui fut jeté en prison pour avoir publié un mémoire sur la véritable cause des éclipses), puis Hippocrate de Chio, négociant devenu géomètre (ce qui, dans la société d’alors, n’était peut-être pas une déchéance), s’en occupèrent. Ils crurent à tort avoir résolu le problème, mais, chemin faisant, ils avaient découvert de précieux théorèmes.
La question sollicita divers autres philosophes pythagoriciens. Elle était dès lors tellement classique qu’Aristophane, dans sa comédie les Oiseaux, s’en servit pour ridiculiser l’astronome Méton, celui-là même à qui nous devons la découverte du cycle de Méton relatif aux éclipses, et qui, — titre de gloire moins incontestable, — simula la folie pour ne pas être obligé de prendre part à la guerre de Sicile. Or, que fait Aristophane ? Il met Méton en scène dans sa comédie, et lui fait prétendre qu’il a carré le cercle. Cette prétention était dès lors considérée comme ridicule, et nous verrons que telle est précisément la conclusion des plus modernes géomètres.
Archimède, nous l’avons dit, établit d’abord que le problème se ramène à rectifier la circonférence. Cela fait, il montre, — ce qui saute aux yeux, — que la longueur de celle-ci est plus petite que celle d’un polygone circonscrit et plus grande que celle d’un polygone inscrit. En inscrivant et circonscrivant à une circonférence des poly-
