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que 77 000 de nos kilomètres. Comment peut-on calculer cela ? Mais très simplement en appliquant la formule de Lorentz que j’ai indiquée (Revue du 15 septembre, page 327) et qui donne la valeur de la contraction due à la vitesse. On trouve alors très simplement ceci : si on a deux vitesses $v_{1}$ et $v_{2}$ et si on appelle $w$ leur résultante, la mécanique classique affirmait que

$w=v_{1}+v_{2}\,;$

la mécanique d’Einstein montre que cela n’est pas exact et que l’on a en réalité ($c$ étant la vitesse de la lumière)

$w={\frac {v_{1}+v_{2}}{1+{\frac {v_{1}\ v_{2}}{c^{2}}}}}.$

Je m’excuse d’introduire de nouveau (ce sera la dernière foisl) une formule algébrique dans cet exposé. Mais elle m’épargne un très grand nombre de périphrases et même de phrases, et elle est d’une telle simplicité que tous les lecteurs, — et ils sont assurément nombreux, — ayant la moindre teinture de mathématiques élémentaires, en saisiront immédiatement la vaste signification et les conséquences.

Cette formule exprime d’abord que, si grande soit-elle, la résultante de deux vitesses ne peut dépasser la vitesse de la lumière. Elle exprime aussi que si l’une des vitesses composantes est celle de la lumière, la vitesse résultante a, elle aussi, la même valeur. Elle exprime enfin qu’aux faibles vitesses auxquelles nous avons affaire dans la pratique (c’est-à-dire lorsque les vitesses composantes sont beaucoup plus petites que celles de la lumière) la résultante est, à très peu près, égale à la somme des deux composantes, comme le voulait la mécanique classique. Celle-ci a été, ne l’oublions jamais, édifiée sur l’expérience ; et on comprend, dans ces conditions, que Galilée et ses successeurs, n’ayant eu affaire qu’à des mobiles relativement lents, soient arrivés à un principe apparemment vrai pour eux, mais qui n’est qu’une approximation.

Par exemple, la résultante de deux vitesses, égales chacune à 100 kilomètres par seconde (ce qui dépasse infiniment les vitesses réalisables jadis par Galilée et Newton), est égale non pas à 200 kilomètres, mais à 199 km. 999 978. La différence est à peine de 22 millimètres sur 200 kilomètres ! On conçoit que les expériences anciennes n’aient pas pu constater des différences bien en deçà de celle-ci.