pas sûr ; je puis le rassurer : j’adopte la troisième thèse et je rejette absolument les deux premières.
1. Cela dit, j’aborde l’examen des objections de M. Russell.
On ne peut pas tout définir ; et je me suis bien gardé de méconnaître une vérité aussi évidente et aussi banale.
Mais la distance est-elle parmi les choses que l’on peut définir ?
Je réponds oui ; car j’en donne une définition qui n’est autre chose que le postulatum d’Euclide.
C’est à vous alors à montrer que cette définition ne vaut rien.
Vous dites que ce n’est qu’un axiome déguisé. Cela peut s’entendre de plusieurs manières.
On a souvent remarqué que toute définition implique l’existence de l’objet défini. Si donc je définis la distance par le postulatum d’Euclide, la proposition que j’énonce peut se décomposer en deux parties : il y a quelque chose qui satisfait au postulatum d’Euclide, et ce quelque chose je l’appelle distance.
La première partie est un théorème ou un axiome ; la seconde n’est qu’une définition de mots. Cela, je le reconnais.
Vous triomphez et pensez que je suis ramené par un détour à admettre que le postulatum d’Euclide est vrai. Mais, prenez garde, il y a aussi quelque chose qui satisfait au postulatum de Lobatcheffski, et c’est ce quelque chose que les géomètres non-euclidiens appelleraient distance. À ce compte le postulatum de Lobatcheffski, que vous jugez faux, serait vrai au même titre que le postulatum d’Euclide.
Il est donc impossible de m’opposer l’aveu que je viens de faire, puisque le raisonnement que vous voudriez en tirer se retournerait contre vous.
2. Ce n’est donc pas cela que vous voulez dire ; vous pensez que l’on n’a pas le droit de chercher à définir la distance, parce que la notion de distance est une notion immédiate et primitive. Mais la notion de distance est-elle immédiate ? C’est justement ce que je nie.
Qu’on me permette une comparaison.
La scène se passe dans une classe de quatrième. Le professeur dicte : « Le cercle est le lieu des points d’un plan dont la distance à
