complète impuissance : « the axioms as to what functions are predicative have to be exceedingly complicated and cannot be recommanded by any intrinsic plausibilily. This is a defect which might be remedied by greater ingennity, or by the help of some hitherto unnoticed distinction. Rut, hitherto, in attempting to set up axioms for this theory, I have found no guiding principle except the avoidance of contradictions ; and this, by itself, is a very insufficient principle, since it leaves us always exposed to the risk that further deductions will elicit contradictions ».
Cette théorie reste donc bien obscure ; dans cette nuit, une seule lueur ; c’est le mot zigzag. Ce que M. Russell appelle la « zigzagginess » c’est sans doute ce caractère particulier qui distingue l’argument d’Epiménide.
D’après la theory of limitation of size, une classe cesserait d’avoir droit à l’existence si elle était trop étendue. Peut-être pourrait-elle être infinie, mais il ne faudrait pas qu’elle le fût trop.
Mais nous retrouvons toujours la même difficulté ; à quel moment précis commencera-t-elle à l’être trop ? « A great difficulty of this theory is that it does not tell us how far up the series of ordinals it is legitimate to go. » Bien entendu, cette difficulté n’est pas résolue et M. Russell passe à la troisième théorie.
Dans la no classes theory, il est interdit de prononcer le mot classe et on doit remplacer ce mot par des périphrases variées. Quel changement pour les logisticiens qui ne parlent que de classes et de classes de classes ! Il va falloir refaire toute la Logistique. Se figure-t-on quel sera l’aspect d’une page de Logistique quand on en aura supprimé toutes les propositions où il est question de classe ? Il n’y aura plus que quelques survivantes éparses au milieu d’une page blanche. Apparent rari nantes in gurgite vasto.
Quoi qu’il en soit, on voit quelles sont les hésitations de M. Russell, les modifications qu’il va faire subir aux principes fondamentaux qu’il a adoptés jusqu’ici. Il va falloir des critères pour décider si une définition est trop compliquée ou trop étendue, et ces critères ne pourront être justifiés que par un appel à l’intuition.
Hâtons-nous d’ajouter qu’à la fin du mémoire un télégramme de la dernière heure nous apprend que ces hésitations ont cessé : « From further investigation, I now feel hardly any doubt that the no classes theory affords the complete solution of all the difficulties…. »
Quoi qu’il en soit, la Logistique est à refaire et on ne sait trop ce
