la décimale de sera :
Comme on le voit, n’est pas égal au nombre de et comme est quelconque, n’appartient pas à et pourtant devrait appartenir à cet ensemble puisque nous l’avons défini avec un nombre fini de mots.
Nous verrons plus loin que M. Richard a donné lui-même, avec beaucoup de sagacité, l’explication de son paradoxe et que son explication peut s’étendre, mutatis mutandis, aux autres paradoxes analogues.
Quelle est l’attitude de M. Russell en présence de ces contradictions ? Après avoir analysé celles dont nous venons de parler et en avoir cité d’autres encore, après leur avoir donné une forme qui fait penser à l’Epiménide, il n’hésite pas à conclure :
« A propositional function of one variable does not always determine a class. » Une « propositional function » ou « norm » peut être « non prédicative». Et cela ne veut pas dire que ces propositions non prédicatives déterminent une classe vide, une classe nulle ; cela ne veut pas dire qu’il n’y a aucune valeur de qui satisfasse à la définition et qui puisse être l’un des éléments de la classe. Les éléments existent, mais ils n’ont pas le droit de se syndiquer pour former une classe.
Mais cela n’est que le commencement et il faut savoir reconnaître si une définition est ou non prédicative ; pour résoudre ce problème, M. Russell hésite entre trois théories qu’il appelle
A. The zigzag theory.
B. The theory of limitation of size ;
C. The no classes theory.
D’après la zigzag theory : « propositional functions determine classes when they are fairly simple, and only fail to do so when they are complicated and recondite ». Qui décidera maintenant si une définition peut être regardée comme suffisamment simple pour être acceptable ? À cette question pas de réponse, sinon l’aveu loyal d’une
