LES MATHÉMATIQUES ET LA LOGIQUE
Depuis mon dernier travail sur les rapports des Mathématiques et de la Logique plusieurs articles ont été publiés sur cette question. Nous avons d’abord les articles de M. Pieri et de M. Couturat dans le numéro de mars de la Revue de Métaphysique, et qui ont directement pour but de répondre à mes critiques.
Il y a ensuite un important écrit de M. Russell « On some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types » dans les Proceedings of the London Mathematical Society, 7 mars 1906. Enfin j’ai reçu une lettre de M. Zermelo.
Je voudrais répondre aux objections de MM. Couturat et Pieri et examiner si les nouvelles études de M. Russell ne vont pas nous amener à changer la position de la question. Je m’occuperai d’abord de l’article de M. Couturat, mais on m’excusera de ne pas m’arrêter longtemps sur la première partie de cet article et en particulier sur ce qui concerne les définitions des nombres entiers. J’ai en effet trop de choses à dire au sujet du point essentiel du débat pour m’attarder à des questions qui me semblent moins importantes.
Je persiste à penser que M. Couturat définit le clair par l’obscur et qu’on ne peut poser et sans penser deux ; mais il y a peut-être des lecteurs qui veulent bien suivre cette discussion avec intérêt et je ne veux pas leur infliger le fastidieux spectacle d’une interminable guerre de guérillas. J’accorderai donc à M. Couturat sans discussion :
1o Que toujours faux, ce n’est pas la même chose que jamais vrai.
2o Qu’avant les travaux de M. Burali-Forti, il était permis de douter que un fût un nombre, du moins ordinal.
3o Que l’idée d’unité n’implique pas le nombre un.
Et je passerai tout de suite aux deux questions les plus impor-
