J’arrive ensuite, en suivant M. Hilbert, à un point qui est un peu en dehors de mon sujet, mais dont je dirai quelques mots à cause de son importance. Il s’agit de la façon dont Hilbert conçoit la relation d’ensemble à élément ; contrairement à l’usage établi, dit-il, nous regardons la notion d’élément comme postérieure à la notion d’ensemble.
Il semble donc que M. Hilbert considère le genre comme antérieur et non comme postérieur à l’espèce, et que par conséquent il se place, comme M. Russell, au point de vue de la compréhension et non pas au point de vue de l’extension. Mais cette manière de voir ne serait qu’à demi exacte.
M. Hilbert pour définir un ensemble introduit, suivant sa méthode constante, un symbole nouveau , qui est d’abord vide de sens. Ensuite étant donné un objet quelconque , il forme la combinaison qui est destinée à caractériser la relation de l’objet avec l’ensemble . Il pose alors à titre d’axiome constituant une définition par postulats.
toutes les fois que le vulgaire dirait que l’objet appartient à l’ensemble , et
dans le cas contraire, étant un objet choisi une fois pour toutes d’une façon quelconque parmi ceux qui appartiennent à l’ensemble .
Ainsi l’ensemble n’est ni antérieur, ni postérieur aux objets qui peuvent en être les éléments ; ils sont simultanés puisque d’abord cet élément et ces objets ne sont que des symboles vides de sens et indépendants les uns des autres ; leur dépendance mutuelle ne date que du moment où on pose les axiomes, elle est postérieure.
Ainsi l’ensemble n’est pas antérieur à ses éléments, il est antérieur seulement à , c’est-à-dire à sa relation avec ces éléments.
Ce n’est donc pas tout à fait le point de vue de M. Russell, et le contraste est d’autant plus frappant que, pour le philosophe anglais, les objets sont susceptibles d’être classés, justement parce qu’ils
