celle des fonctions circulaires, le Calcul géométrique (comprenant la théorie des vecteurs et celle des quaternions), enfin la Géométrie différentielle ; les Additions contiennent même des éléments de Cinématique. La cinquième édition du Formulaire est en cours de publication[1]. Les principaux théorèmes sont accompagnés de leur démonstration Logistique. J’ajoute que ce manuel de mathématiques est une œuvre collective, que M. Peano et ses collaborateurs revoient et perfectionnent sans cesse. Par conséquent, la preuve que M. Poincaré exige des logisticiens est faite depuis longtemps, et elle se complète de jour en jour.
Il est vrai que M. Poincaré semble revenir aussitôt sur son imprudente concession en ajoutant : « Encore convient-il d’examiner de près la traduction. Il ne suffit pas qu’on nous présente une page où il n’y a que des formules et pas un seul mot de la langue vulgaire pour que nous devions nous incliner…. Aussi sera-t-il nécessaire, quand on sera en présence d’un raisonnement pasigraphié, même quand ce raisonnement sera correct, d’examiner si un « appel à l’intuition n’est pas caché dans quelque coin » (p. 825). Ces réserves sont évidemment fort justes, en tant que conseils de méthode critique. Mais pourquoi M. Poincaré ne s’y conforme-t-il pas ? Il ne suffit pas d’exprimer ces réserves générales, applicables à toute œuvre démonstrative, pour infirmer la valeur de la Logistique, et jeter la défaveur et la suspicion sur l’œuvre des logisticiens. Ceux-ci ont donné au public, non pas « une page », mais plus de 300 pages de formules et de démonstrations logistiques. Que ceux qui ont des doutes sur la valeur de ces démonstrations les « examinent » d’aussi près qu’ils voudront, qu’ils en signalent les lacunes et les erreurs, c’est leur droit et même leur devoir. Mais l’onus probandi leur incombe, et il ne suffit pas, pour s’en décharger, de hocher la tête avec un sourire d’incrédulité.
Je passe aux objections qui visent la Logistique en tant qu’appliquée aux Mathématiques. Ici encore, je dois dire que M. Poincaré lui fait tort en la jugeant uniquement d’après l’exposé « populaire »
- ↑ M. Peano a publié en outre un manuel classique : Arithmetica generale e algebra elementare, rédigé en logistique (Turin, Paravia, 1902).
