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revue de métaphysique et de morale.

éprouve de nouveau l’impression $\mathrm {A} '$. (Il faut bien entendu pour cela que $\mathrm {S}$ ait été convenablement choisie.)

Ce qui veut dire que la série $\mathrm {S}$ + σ + $\mathrm {S} '$, conservant les impressions tactiles du doigt $\mathrm {D} '$ est l’une des séries que j’ai appelées σ’. Inversement si l’on prend une série σ’ quelconque, $\mathrm {S} '$ + σ’ + $\mathrm {S}$ sera une des séries que nous appelons σ.

Ainsi si $\mathrm {S}$ est convenablement choisie, $\mathrm {S} '$ + σ + $\mathrm {S} '$ sera une série σ’, et en faisant varier σ de toutes les manières possibles, on obtiendra toutes les séries σ’ possibles.

Tout cela, ne sachant pas encore la géométrie, nous nous bornons à le constater, mais voici comment ceux qui savent la géométrie expliqueraient le fait. Au début mon doigt $\mathrm {D} '$ est au point $\mathrm {M}$, au contact de l’objet $a$ qui lui fait éprouver l’impression $\mathrm {A} '$ ; je fais les mouvements correspondants à la série $\mathrm {S}$ ; j’ai dit que cette série devait être convenablement choisie, je dois faire ce choix de telle façon que ces mouvements amènent le doigt $\mathrm {D}$ au point primitivement occupé par le doigt $\mathrm {D} '$, c’est-à-dire au point $\mathrm {M}$ ; ce doigt $\mathrm {D}$ sera ainsi au contact de l’objet $a$, qui lui fera éprouver l’impression $\mathrm {A}$.

Je fais ensuite les mouvements correspondants à la série σ ; dans ces mouvements, par hypothèse, la position du doigt $\mathrm {D}$ ne change pas ; ce doigt reste donc au contact de l’objet $a$ et continue à éprouver l’impression $\mathrm {A}$. Je fais enfin les mouvements correspondants à la série $\mathrm {S} '$. Comme $\mathrm {S} '$ est inverse de $\mathrm {S}$, ces mouvements amèneront le doigt $\mathrm {D} '$ au point occupé d’abord par le doigt $\mathrm {D}$, c’est-à-dire au point $\mathrm {M}$. Si, comme il est permis de le supposer, l’objet $a$ n’a pas bougé, ce doigt $\mathrm {D} '$ se trouvera au contact de cet objet et éprouvera de nouveau l’impression $\mathrm {A} '$ : … C.Q.F.D.

Voyons les conséquences. Je considère une série de sensations musculaires Σ ; à cette série correspondra un point $\mathrm {M}$ du premier espace tactile. Reprenons maintenant les deux séries $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S} '$, inverses l’une de l’autre, dont nous venons de parler. À la série $\mathrm {S}$ + Σ + $\mathrm {S} '$ correspondra un point $\mathrm {N}$ du second espace tactile, puisque à une série quelconque de sensations musculaires correspond, comme nous l’avons dit, un point soit dans le premier espace, soit dans le second.

Je vais considérer les deux points $\mathrm {N}$ et $\mathrm {M}$ ainsi définis comme se correspondant. Qu’est-ce qui m’y autorise ? Pour que cette correspondance soit admissible, il faut que s’il y a identité entre deux points $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} '$ correspondant dans le premier espace à deux séries